Философский трактат [1]
Написан лет 5 назад. Вывешиваю, чтобы проветрить и освежить.


Глава 1, математическая. АБСОЛЮТ.

1. Воистину, одно лишь абсолютно реально - мир математических объектов. Все преходяще, все может появиться и исчезнуть, все можно представить себе иначе, - все, кроме объектов математики.

2. В мире объектов математики, в мире Абсолюта, нет ни времени, ни причинности, ни изменений, ни доказательств. Все там вечно, неизменно, все таково, каково оно есть.

3. Благословение рода человеческого в том, что людям дана способность непосредственно воспринимать математические объекты, видеть их внутренним взором. Понятия натурального ряда и континуума - не выведены из наблюдения за окружающим миром. Наоборот, их изначальное присутствие и позволяет человеку организовывать и структурировать свои внешние впечатления.

4. Проклятие рода человеческого - в узости той щелки, сквозь которую люди видят математические объекты непосредственно. Дано им видеть, что натуральные числа неизменны, абсолютны, неподвластны ничьей воле, и что, начав с нуля и прибавляя по единице, ни одного из них не пропустишь. Но не дано им обозреть их все разом и так же непосредственно увидеть, истинно или ложно какое-нибудь утверждение.

5. И проклятию этому обязано человечество формой, в которой существует математика. Ибо единственный доступный человеку способ убедиться в истинности утверждения - это доказать его, найти причины, по которым оно истинно. Как внешняя жизнь людей подвержена времени и причинности, так и внутренняя, что в мире математических объектов.

6. Но благословению своему человечество обязано тем, что вообще способно заниматься математикой. Ибо рассуждения и доказательства есть, по сути, цепочки символов, расставленных вдоль натурального ряда. И без единого для всех, непосредственного ощущения этого ряда были бы они невозможны. И большее скажу: и задать вопросы было бы невозможно, не то что найти ответы. Ибо не было б изначального ощущения, что заданный вопрос осмыслен: то есть, что ответ на него существует и ни от чьей воли не зависит.

7. Второе благословение человека в том, что он способен совершать сознательно, запоминать и воспроизводить конечные последовательности действий. И так преуспел он в этом, что создал в помощь себе письменность - для запоминания и воспроизведения, а потом и компьютеры - для механического совершения, гораздо более быстрого и безошибочного. И без этого благословения была бы математика невозможна.

8. Проклятие же второе в том, что живет человек в мире, подверженном разрушению, да и сам смертен. И ничто в этом мире не способно совершить бесконечное количество действий за конечное время и сообщить результат. И еще более скажу: время, потребное для конечного числа действий, линейно растет с ростом этого числа. Так что и конечные, но слишком длинные последовательности человеку недоступны, по смертности его.

9. Итак, доступна человеку сама идея числа, и способен он проводить конечные - а ныне и очень длинные - рассуждения. Но недоступно ему непосредственное восприятие истинности утверждений, включающих бесконечное число случаев. Лишь о тех он может узнать наверное, смысл которых конечен: то есть, об имеющих конечное доказательство. Да и то лишь о тех, чье доказательство не слишком длинно. Вот первые два благословения и проклятия.

10. Третье же благословение в том, что не одно, а три окна в мир математических объектов открыты человеку. Даны ему идея натурального ряда, идея непрерывности и идея абстрактного множества. И, применяя свои жалкие конечные рассуждения, на основе этих трех великих интуитивных понятий способен он увидеть и изучить совсем уж непредставимые в его мире объекты.

11. Проклятие ж третье в том, что в сочетании три этих идеи раскрывают мир, чересчур обширный для слабого, конечного человеческого ума. Настолько обширный, что нет уж у человека того ясного ощущения, что мир этот един и незыблем.

12. И строит он химеры - модели теории множеств - с разными, на выбор, свойствами. И неспособен он различить, какая ж из них истинная: жалкие его возможности в принципе этого не позволяют, что он сам же и доказал. Да и в законности вопроса сомневается человек: что натуральные числа едины и иными быть не могут, он видит, а что мир множеств един - не видит.

13. А чтоб снять третье проклятие, нужно новое благословение. Каково же оно должно быть, и будет ли оно, и возможно ли оно вообще - о том человеку не ведомо.


Продолжение следует; нетерпеливым сюда.