Это без нее плохо :) С ней многое становится легко.
Конечные поля вообще полезно знать программисту: в очень многих задачах они помогают.

Да, пожалуй, все же нужно изучить. Программистские мощности у меня уже исчерпаны. (Я в gg_yijing_ideas@lj выкладываю разные наблюдения за этими кольцами.) Не подскажете, какую литературу нужно поднять? И что нужно знать, прежде чем браться за конечные поля?

В продолжение вопроса про конечные поля: скачал "Конечные поля" Лидла и Нидеррайтера, вроде что-то понятно. Только вот стимул плохо ищется - одно дело изучать теорию в институте, а другое - самому и отрывочно.

Да, у меня вопросик маленький: вот эта моя задачка - она для какого курса математического отделения? 2-3-го?

Да, примерно второй-третий курс. Конечные поля рассказывают не везде. Но суть там простая: остатки по простому модулю уже образуют конечное поле (порядка p). А чтобы сделать из него поле порядка p^n, надо добавить новый элемент x, причем все степени x до (n-1)ой должны быть независимы (то есть, ни одну из них нельзя выразить через остальные). А n-я степень уже через них выражается: x^n=\sum a_ix^i - это и есть многочлен, задающий x, и главное, чтобы он не разлагался на множители. Тогда поле получается автоматически: легко проверить, что все операции определены.

А что группа по умножению - циклическая, следует из теоремы Безу. У любого многочлена не может быть корней больше, чем его степень. Значит, корней у x^m=1 не больше, чем m. Это означает, что в группе по умножению элементов каждого порядка m не больше, чем m, и тогда она обязана быть циклической.

Да, спасибо. Мало что понял, правда. Совсем идиотский вопрос - а вот "x" здесь что обозначает? Как это - чтобы "ни одну из них нельзя выразить через остальные"? Можно пример? Как, скажем, x³ должна выглядеть, чтобы не зависеть от x² и x? И откуда мы берем множители a_i?

Мне в этой задаче интересны новые подходы (так-то колечки гексаграмм я уже получил) к решению ее на большом числе элементов. А еще - количество вариантов, или смещений. Уж больно "круглые" числа получаются с этими количествами. Эти количества как-то вычисляются?

Недавно начал наконец читать Лидла и Нидеррайтера - накопал в электронном виде их "Конечные поля". Другое дело, что и на новой работе еще учиться приходится, мозг протестует, предел обучаемости уже дает себя знать. Вопрос простой: Вы никогда не рассматривали "Книгу Перемен" как конечное поле применительно к чему-либо? Я подумал, что Вам-то должны быть видны какие-то нетривиальные вещи, связанные с конечными полями и, возможно, полезные при гадании или же философствовании. В принципе да, любая замкнутая система - и Таро, и руны - уже является конечным полем, но у китайцев это почему-то получилось прозрачнее всего.

> любая замкнутая система - и Таро, и руны - уже является конечным полем
А сколько карт в Таро? А рун? Если число - не степень простого (как, например, 22 в каббале), то никакого конечного поля там нет. Да и если степень - тоже, скорее всего, нет.
64 гексаграммы тоже, скорее всего, структуры поля не несут. Достаточно того, что это 6-мерное векторное пространство - и иногда это и впрямь полезно; например, чтобы запомнить, как они разбиваются на дома.

А набор остатков от деления - разве не поле? Или там должен быть простой делитель? Да, я еще не дочитал до этого момента.

Но и 63 - тоже не простое число, а поле из 63 гексаграмм вроде бы получается.

Решил я все-таки эту задачу и получил довольно любопытные результаты, если хотите - взгляните: http://gg-yijing-ideas.livejournal.com/14301.html .

Пардон, про степень простого числа раньше не дочитал.

Нарисовал два графика по результатам расчетов (20 точек), смешно получилось: http://gg-yijing-ideas.livejournal.com/14482.html . В том смысле, что было бы интересно обнаружить некую зависимость.