Метод Кованого Сапога
Авва задал хорошую задачку по геометрии:
Все звенья замкнутой четырехзвенной ломаной в пространстве касаются одной сферы. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.

Решим ее методом Кованого Сапога. Суть его в том, что если твой кованый сапог достаточно тяжел, то, топча им достаточно долго, ты стопчешь что угодно. Мой - тяжел :)

Переформулировка 1. Четыре окружности на сфере внешним образом касаются друг друга по циклу. Доказать, что точки касания на одной окружности.
[Окружности - это окружности касания конусов с вершинами в вершинах ломаной.]
Переформулировка 2. То же самое - на плоскости.
[Стереографическая проекция.]
Переформулировка 3. Параллельные прямые П1 и П2, между ними касающиеся окружности О1 и О2, О1 касается П1, О2 касается П2. Доказать, что три точки касания - на одной прямой.
[Инверсия с центром в одной из точек касания.]
Итак, все свелось к простой планиметрической задачке. Любой решит.

Но задача была в другом: найти _красивое_ решение. Думаю...