дыра Тьюринга
Это такое фантастическое место: точка в обычном нашем пространстве, но в некоторой ее окрестности все характерные размеры и все характерные промежутки времени пропорциональны расстоянию до нее. То есть: летит к ней космолет. Летит и на ходу уменьшается. А процессы в нем (для стороннего наблюдателя) на ходу ускоряются.
Для стороннего наблюдателя он так и будет лететь равномерно прямолинейно, и долетит до центра за конечное время. А для его обитателей он тоже летит равномерно-прямолинейно, но до центра будет лететь вечность.

Можно использовать в фантастике: одной из воюющих империй срочно нужно изобрести новое оружие, и они засылают в дыру корабль с учеными. Ученые пашут три года, изобретают что надо, разворачиваются и летят назад еще три года. Прилетают через неделю после вылета и отдают супероружие генералам. Впрочем, возможны варианты.

Можно использовать для решения проблемы остановки: запустить машину Тьюринга вдоль ленты, направленной прямо в дыру. Если она остановится, то вернется назад не позже, чем через ту же неделю. А если через неделю не вернулась - значит, работала вечно.

А для начала можно понять, как такая штука будет выглядеть со стороны и изнутри. Задачка по математике.