Хм-м.. А может быть - это объекты математики возникли по законам природы? Давайте не будем ставить телегу впереди лошади. Так и до антропного принципа докатиться не долго. (:

Ну да, это из области "что было вначале: яйцо или курица?" Законы природы, математика - может быть, всё совершенно неразрывно связано.

Ибо многоклеточные произошли от одноклеточных. Не надо гнать банальную пургу.

математика - это отдельный мир в себе, абсолютно не обязаный иметь ничего общего с природой. Тут не поставишь одно вперёд другого или наоборот.

Математические объекты безусловно относится к идеальной реальности. С этим как бэ никто не спорит.
Другое дело, что человеческое сознание выбирает из этой идеальности именно те объекты, которые подходят для описания окружающей это самое сознание природной действительности.
Кроме того, все эти числа Фибоначи и прочие золотые сечения вряд ли относятся к законам математики. Вот если бы они обнаружили капусте решение одной из гильбертовских проблем, вот тогда было бы о чём говорить. А пока всё ограничивается очередной симпатичной визуализацией трансцендентных чисел.

И, кстати, если уже задаться сакраментальными вопросами, то гораздо любопытней, что по этому поводу сказал бы не столько Дриш, сколько Берг, Любищев и Мейен ;о))

Может быть, Логос - как Дух, Слово, Разум, нечто пока наукой непознанное. Иногда я думаю,что что-то подобное есть, а иногда думаю, что всё - только матрицы. Но чувства, эмоции, разум не очень сюда укладываются.

Дух, Слово, Разум... Может быть, в этот ряд ложится Число?

Была бы я духовно-биологически-математически образована, я бы ответила на ваш вопрос. Но я не знаю. Но если брать, что в основе всего лежит триада, то, скорее - Дух, Разум, Число. Вы наверняка обо всём думали. Что вы думаете? Я просто не очень хорошо образованный гуманитарий.

Божье подмигивание

как отличить? вот какая задачка: http://ivanov-petrov.livejournal.com/1402053.html?thread=68610757#t68610757

вот здесь http://ivanov-petrov.livejournal.com/1402053.html?thread=68620229#t68620229

возможен очень любопытный разговор об этих делах

увы, вынужден отложить до вечера: а то сейчас субстрат тлеет под ногами

Платон мне друг. И точка!

,

Мало кто знает другие слова Аристотеля. Он также сказал: "Лучше заблуждаться вместе с Платоном, чем быть правым с другими!".

а как это, есть в живых существах, но возникает вне математики?

я склоняюсь к Галилею. хотя я конечно не ученый.

да, правда, что такое "вне"... не представимые -- это еще не значит, что не выразимые. можно нечто выразить моделью в каких-то аспектах (динамики зарождения, морфологии и пр.), но модель не будет буквально и целостно "представлять" вещь. любой закон -- это метафора, описательная система.

Наверно, всё зависит от порога, за которым мы уже не замечаем математических законов.

По крайней мере, деревья уже процедурно генерируются в компьютерной графике, довольно похоже притом.

http://www.youtube.com/watch?v=vutGPsrjq7w

да, отличный пример. Итак, задача:

Вы имеете восприятие некоторого мира. Деревья, трава, камни, облака и пр. Надо решить - находитесь вы в реальном мире или это компьютер подает вам на вход рецепторов такую симуляцию. По фильму видно - это обман, симуляция. Что нужно изменить, чтобы обман стал неразличим?

запахи, кажется, еще не научились оцифровывать

Например, так.

Компьютер умеет размножать и комбинировать примитивы, которые ему дают. Текстуры и формы пока рисуют люди, то есть их конечное количество. Если исходить из этого, нужно рассмотреть например листья дерева или травинки. Не должно быть одинаковых по форме и по рисунку.

Получается, нужно научить компьютер делать за людей еще и эту работу, то есть собирать текстуры из еще более мелких примитивов, которые человек не различит.

== Что нужно изменить, чтобы обман стал неразличим? ==

Ничего не надо. Мы сейчас не можем разлчить, в реальном мире мы находимся или сгененрированный компьютером (или нашим мозгом).

Вставлю свои пять копеек.
То что картинка компьютерная становится понятно сразу - показывают съемку кадр/минута с плавным движением! Если мы показываем с ускорением день за три минуты, то и все объекты должны быть шустрыми соответственно. То есть деревья должны или стоять на месте или стохастически дёргаться.
Дальше больше - разворот камеры вправо сделан как в 3д шутере от первого лица. Стопроцентное дежавю компьютерщика.
Потом камера едет скребя по земле и траве, но ничего не цепляется на объектив, нет никакой физики. При этом показывают микс из бамбука и дубов. Хорошо что баобабы с осинами не смешали, и то ладно. В итоге - хотите показать природу, копируйте её. Не надо придумывать, у человека способность сознательно вспоминать и анализировать гораздо ниже бессознательной.
Движок, кстати, хорош. Рендерит всё весьма динамически, паттернов не заметно.

Чтобы нас обмануть, много не надо: узнаем же мы со страху в тенях кустов "настоящих" людей и животных (то же - в снах или в тестах Роршаха).
Подозреваю, что нераспознаваемые нормальным человеком симуляции можно генерить уже сегодня (а если без динамики - то и вчера)...

> Что нужно изменить, чтобы обман стал неразличим?

Увеличивать сложность модели (количество учитываемых факторов) до тех пор, пока человек не сможет различить обман. Это может быть очень затратно по ресурсам, но возможно.

С прогнозами по Кеплеру согласен, а вот с рассуждениями по мотивам Дриша - нет. Математика - это не только треугольники и числа. Фрактальные структуры тоже часто встречаются в природе, хотя для кого-то это кажется чем-то хаотичным и нематематическим. Сами законы физики, по которым строится мир и жизнь в том числе, описываются на языке математики и если некоторые вещи кажутся невыразимыми через математику, то это лишь видимость, обусловленная недостаточным развитием математического аппарата на некоторых направлениях в данный момент времени.

да, конечно, фракталы встречаются. Но ведь слова: "если некоторые вещи кажутся невыразимыми через математику, то это лишь видимость, обусловленная недостаточным развитием математического аппарата на некоторых направлениях в данный момент времени" - только символ веры, не больше.

Для кого-то это вера, согласен. Вот и я верю, как и Лаплас, что при неограниченных ресурсах времени и вычислительной мощности можно вычислить всю эволюцию вселенной из начальной (произвольной) конфигурации. Вопрос тут только в самих законах природы, которые, возможно, будут уточняться и корректироваться вечно.

Фрактал - математическое понятие, а то, что мы наблюдаем в природе - квазифракталы. Т.е. не-матиматичным в живой (и неживой) природе является то, что отличает фрактал от квазифрактала, т.е. хаос. Да, теперь есть теория хаоса, которая, казалось бы, может описать все, но в том-то и дело что из всех разделов математики эта самая "нематематичная".

Объясните понятие "нематематично". Что это в вашем понимании?

То, что не поддается математической формализации. А поскольку по теореме Гёделя любая математическая истина не может быть полностью формализована, "не-матиматичность" заложена внутри самой попытки описать объект ПОЛНОСТЬЮ.

хотя вопрос мой не имеет смысла. Я и сам уже запутался в попытке формулировать определения.

Думаю, это и есть жизнь. Форма существования материи, отвергающей второе начало термодинамики. То, что бесконечно созидает, а не стремиться к метвому равновесию.

жизнь ни в коей мере не отвергает второе начало термодинамики. Всем своим существом оно только пытается уменьшать энтропию за счёт внешних источников энергии, но в целом и так понятно, кто выигрывает в итоге.

Отвергает не в смысле опровергает, а движется вопреки ему, кагбэ против течения. Понятно, что бесконечно это делать невозможно, но жизнь этим не озабачивается.

Мое попсовое представление о предмете говорит, что главный вопрос другой.
А именно. Является ли мозг машиной Тьюринга? Если да, то наше представление о мире описывается на языке математики, безотносительно к тому, описывается ли на этом языке сам мир. И значит, другая машина Тьюринга, более мощная, подавая на входы мозга сигналы, может полностью имитировать реальность и отличить мы не сможем.
А вот если мозг если не машина Тьюринга...

Почему другой? Мозг - вполне себе природный объект. какая разница, говорить о математизируемости крыла стрекозы или - извилин в мозге?

Наш мозг точно не машина Тьюринга, потому что имеет архитектуру нейронной сети. Интересный вопрос в том, можно ли мозг реализовать машиной Тьюринга (т. е. любым другом языком программирования, полными по Тьюрингу), то есть мозг человека — это просто вычислительная машина или обладает какими-то волшебными вневычислительный особенностями, которые мешают нам создать «сильный ИИ».

не является

Мне кажется математика только языком, поэтому фраза «по законам математики» кажется несколько странной :).

а как сказать лучше? всё ли может быть описано этим языком или в природе есть нечто, что не выговаривается таким языком7

Ну в видео-ролики на языке математики показано, что жизнь использует наиболее энергоэффективные формы. Вообще, лично я не поражён видео (как и сериалом Числа) — просто показали пару красивых рисунков :). По-моему идея о фрактальности живых форм гораздо интереснее и имеет больше смысла, чем обведение шестиугольников в нескольких формах жизни :).

> всё ли может быть описано этим языком или в природе есть нечто

нет, конечно. математика - это язык науки. а можно природу описывать и по-другому - "Инда взопрели озимые, рассупонилось красно солнышко, расталдыкнуло лучи свои по белу светушку."

а целиком фильм где можно посмотреть?

не знаю

vis vitalis )

сила отклонения предмета от математики.

>>В фильме показано, как по законам математики возникают живые объекты<<

С уточнением "возникают формы живых объектов". Ничего удивительного, что в результате эволюции жизни возник объект (социумный разум), который смог создать форму формы - математику, с помощью которой можно воспроизвести предшествующие разуму формы.

То есть математика одна из форм жизни... лишь форма жизни, а следовательно не в состоянии описать, то что порождает сами эти формы. Для математики всегда нужен тот, кто напишет первое уравнение.

Искать разницу между жизнью и математикой надо не в результирующих формах, а в их источнике.

А вот проблема источника всеми решается по разному.

Из этого вроде бы следует, что пока математика годится для описания чего-то - значит, это всё живое. То есть коли она описывает кристаллы - кристаллы живые. А что же она не описывает? Это будет вне жизни.

Или это - уклонение от вашей мысли7 и вы хотели сказать - кто же тот математик, который пишет исходные формулы, по которым создаются эти самые природные объекты?

Она не имеет содержания. Следовательно, математика - всего лишь метод познания. Для субъекта.

а кто сказал, что наш мир не спроектирован подобным образом?
прекрасные модели. но это только начало, азы так сказать.
это игра. мы слегка заигрались и уже не помним с чего все началось.
кто-то говорил про эмоции и чувства. хм, просто это уже более сложная модель с добавлением других пространств "восприятия".

кто сказал?.. ну, можно ведь спросить: вот в фильме показано, как объекты природы выстроены по математическим законам. хорошо. Кто думает эти законы?

А может быть, у каждого существа (и вообще у всякого всего) есть тень, которая считает его, и есть некое математическое солнце, что позволяет существовать таким теням.

Великолепно.

Вот другой ролик того же режиссера. Он позволяет всю ткань рассуждения встряхнуть и увидеть другими глазами. итак - тот же режиссер, другой фильм - как бы и совсем не о том

может быть, восприятие живого лежит вне математики. когда видишь что-то в первый или в сотый раз с одинаковым ощущением, что это чудо.

Восприятие живого?.. Наверняка некоторые люди могут смотреть на живое вполне математически. Может быть, кто-то может смотреть иначе, но как сказать - что же это за такой внематематический взгляд.

Математика - это язык описания законов.
Поэтому "непредставимые математикой законы" - это еще не вполне описанные законы. (Видимо, это еще не законы, а метафоры.)

А есть ли что-нибудь, кроме законов?

Площадь поверхности земного шара - 510.6 млн. км2
Площадь поверхности мирового океана - 361.1 млн. км2

Первая площадь относится ко второй площади, как гипотенуза к катету в этом треугольнике

Я помню, что уровень мирового океана колеблется - за историю Земли. Сохраняется ли это отношение? Или оно некоторым случайным образом сейчас такое, а в другое время иное

А.Ф. Лосев о числе http://www.inauka.ru/philosophy/article95576.html

"Уже в 1920-е годы Лосев понял, что современная ему математика представляет собой спекулятивную конструкцию, принятую «мировым научным сообществом» для удобства самого этого сообщества. Ограничив область своего применения лишь миром вещественным, она не способна адекватно представить даже этот вещественный мир. Фактически она занимается не Реальностью, а миром порожденных самой математикой иллюзий, что наиболее ярко выразилось в построениях «логистики» начала XX столетия.

...Пространство рациональных чисел — лишь координатная сетка, наброшенная на мир, и большой ошибкой было бы отождествление ее с самим миром. Геометрическим выражением гилетического числа является не точка и даже не одномерный луч, а сам пространственно-временной континуум, который может быть отождествлен с самим математическим миром — гилетическим пространством.

...Однако исследования математиков, начиная с Фробениуса (XIX век), ведут к выводу о том, что других чисел не существует. В XX веке об этом написана хорошая книга Л.С. Понтрягина «Об обобщениях чисел». Поэтому развилка в основаниях математики, о которой говорится в начале статьи, ведет не просто к другим числам, но и к другой математике. Фробениус, а вслед за ним и Понтрягин совершенно правы, что других чисел не существует, — но это относится именно к «числам» конвенциональной математики, которые существуют в умах математиков, но не могут существовать в реальном мире! Число в лосевском понимании —совершенно иное, близкое к тому, что сегодня мы понимаем под квантовыми вычислениями.

...Квантовый компьютер должен стать не просто одним из следствий приспособления традиционной математики к квантовой реальности, но и мощнейшим инструментом преобразования самой математики в квантовую математику, т. е. математику, в которой квантовыми свойствами обладают не «элементарные частицы», не «волны» и даже не «волновые функции», а сами числа.

...Свойство гилетического пространства хранить всю «записанную» в нем информацию может быть использовано для создания экологически чистого «рекордера» — актуализатора информации, не «проигрывающего» ее, как это делают сегодняшние воспроизводящие устройства, а именно «вспоминающие» ее подобно живым существам. Новейшая(гилетическая) информационная технология сделает излишним создание вещественных копий совершившихся событий (дополнительное сохранение уже сохраненной информации на традиционных носителях — бумаге, лазерных дисках, электронных файлах), которые станут таким же анахронизмом, как глиняные таблички или узелковое письмо, что избавит биосферу от дополнительной нагрузки, связанной с их хранением на трехмерной поверхности мировой сферы. "
В.Б. Кудрин

---------------
да, круто

Сейчас весь яндекс забит ссылками на статьи, в которых автор опровергает всеобщее засильне в природе золотого сечения. Там он с линейкой измеряет ракушки - нету холотого сечения, и цветы тоже измерял.
Скажите как биолог, действительно ли есть это повсеместное построение форм природы по золотому сечению, или это скорее современная мифология, а на самом деле будешь измерять, и многие ракушки будут сильно отклоняться от золотого сечения?

Надо взять десять тысяч ракушек,измерить,написать статью и получить Нобелевскую премию

Я не шибко знаю этот пласт работ. Видел несколько монографий и статей, где выяснялось, - именно насчет золотого сечения. но видел столько же монографий и статей, где "вся" природа оказывалась во власти иных чисел.

Это зависит от взгляда. Ищущий золотое сечение найдет его во множестве форм. Кто ищет пи или основание натуральных логарифмов - и это найдет. Вот недавно стало модно находить фракталы. Видимо, можно подумать - почему чей-то взгляд ищет в природе такое-то число... или вообще какое-то число. И какими качествами обладает тот, кто так смотрит.

Все эти структуры - структурно устойчивы. Это простейшие нетривиальные аттракторы простейших динамических процессов.

в фильме? понятно.

интересно, как Вы относитесь к этому вот повороту разговора http://ivanov-petrov.livejournal.com/1402053.html?thread=68625093#t68625093

Воля, намерение, дух.

а чем воля отличается от намерения?

Я бы сказал, что такого не существует. То есть, если "нечто" можно назвать, то это нечто можно и описать на языке математики

не получится ли так: поэта спрашивают, можно ли найти что-то, о чем нельзя написать стихи. Возможно, тот ответит: такого не существует. Однако причина ответа - в поэте.

ну живые существа все из молекул и атомов - в этом отношении - они из физики - а физика из математики. Но может быть у них есть эмерджентное - т.е. из молекул может возникнуть Монна Лиза - и она не описывается теми законами, которые существуют на уровне молекул и атомов - новый уровень описания, несводимый к предыдущему.

Т.е. вопрос ваш в том, возникает ли с жизнью новый эмерджентный уровень или нет.
Но может быть разветвление вопроса - допустим, такой уровень возникает - но есть две возможности - либо этот новый уровень описывается исчерпывающе какой-то своей, особой математикой - либо не описывается. Т.е. эмерджентность скорее всего не имеет отношения к вашему вопросу. А спрашиваете вы вот о чем - возможно ли вообще нечто в физическом мире, что не описывалось бы математикой. Т.е. вопрос о границах математического описания.

Но есть и более общий вопрос - вопрос о границах языкового описания. Т.е. если смотреть на слово "назвать" в вашем последнем вопросе - то вы говорите как о проблеме перевода - возможно ли нечто, что можно назвать на одном языке, но нельзя назвать на другом языке (математическом) - т.е. нечто, что нельзя перевести на математический язык.

Тут возникает общий вопрос о границах описания - т.е. вопрос о примере, о какой нибудь пусть вымышленной и нарочитой - но ситуации, когда мы согласились бы - вот это математика описать в принципе не может.

Самым мощным, насколько я разбираюсь в математике (а разбираюсь я в ней как свинья в апельсинах) - является теоретико-множественный метод - а там все сводится к понятию множества и операции включения.

И вот интересно - есть ли в жизни нечто, что не ухватывается этими двумя понятиями.

Я бы сказал, что единственным, что для с моей точки зрения этими понятиями не ухватывается есть явление сознания - качественных субьективных состояний - а жизнь каким-то образом дает возможность их появления.

категорный метод местами помощнее будет

Тут может быть еще одна игра.

Мы признаем. что во внешнем мире имеются объекты, в которых запечатлены следы разумных действий. Сейчас не важно, это картины и мосты, или цветки и кристаллы. Эти следы разума описываются математическими высказываниями. а также и более сложными высказываниями из области, к примеру, морфологи животных или еще более сложными - скажем, художественным текстом. То есть мы находим в мире мысли - от самых простых, математических, до самых сложных.

И вопрос в не в том. есть ли описываемое математикой - а как к этому относиться. Принципиальны две позиции. Одна: мы находим математические закономерности, это создания нашего ума, которые помогают понять то, что в самом деле происходит - но то. что происходит. не есть математика, это только описывается математикой (или стихами: действительность описывается стихами, но не является поэзией). И вторая позиция: сущностны формулы, уравнения действительно существуют, как первофеномены мира, от них излучается все действительное, и мы видим внешний мир как искажение уравнений.

В этом разница.