Мне кажется, зря Вы Хейзингу приложили. Если человек играющий, это еще не значит, что понятие игры теряет смысл. Есть границы, есть противопоставление человек-животное, и есть противопоставление, человек, помнящий о том, что происходящее суть игра - и человек, забывший об этом. Таким образом, хейзинговский смысл игры существует и применяется. Возможно, вы встречали метафору англосферы как "играющего общества".

Вы исходили из понятия жизни и деятельностей человека как целевых проектов, а Хейзинга - как состояний. У Вас, если угодно, взрослое понимание игры, а у него - детское, и оба неполны. Противопоставление взрослость-детскость тут, сами понимаете, много куда ведет. Впрочем, важно, что свобода есть не только взрослого, но и у ребенка.

Общим у пониманий может быть не удовольствие и не серьезность, а то, что у игры всегда есть правила. Они могут приняты, они могут быть нарушены, о возможности нарушения можно помнить или забыть. Игра не существует без игрока. Соответственно, вопрос, кем он себя мыслит, мыслит ли кем-то вообще, и как он при этом действует.