Нет, конечно, и до монгол существовали таможни и т.п., только назывались иначе. Тем более, что именно монгольских (а не тюркских) заимствований в русском практически нет (м.б. телега и кое-что по мелочи из оружия и упряжи). Из готовых заимствованных, точнее, унаследованных учреждений можно назвать только ямскую службу - до монголов ничего "такого" не было. Но тем не менее смена имён показательна - это как ЭВМ стали называть компьютерами. И в том числе по этим словам прошла граница между "велико-" и прочими "россиями".