>голоморфный относительный комплекс де Рама \Omega^*_X/D(log Y) квази-изоморфен производному пушфорварду

А почему? Для начала, непонятно, какой смысл у относительного лог-комплекса, если дивизор не плоский над базой. Далее, относительный комплекс линеен над функциями на базе, а когомологии очевидно нет. Ну и т.д.

>Вопрос: известно ли на A^*,* умножение, совместимое с умножением на \Omega^*_X/S(log Y) ?

Мне нет.

Из общих соображений -- ну, если правильно все написать -- да, умножения может и не быть, а может быть только на квазиизоморфном, такое бывает сплошь и рядом. Но конкретно про этого, я плохо понимаю, как он строится, поэтому ничего внятного сказать пока не могу.