Ну, подробностей я не помню уж, но в принципе, группа инерции конечная и лежит в группе корней из единицы, стало быть, она циклическая. На униформизующий она действует корнем из единицы. Надо возвести его в ту степень, какого порядка корень, и будет инвариантно. Раз инвариантно, приходит из элемента снизу. Почему элемент снизу порождает максимальный идеал -- ну, потому что в факторе по нему сверху инварианты инерции только константы, стало быть снизу фактор есть поле. Как-то так.

>P.S. Есть ли такого рода утверждения, описывающие в конкретных терминах ветвление, в регулярных полных кольцах размерности больше 1? Может быть при каких-то дополнительных ограничениях.

Не знаю, но думаю, что нет.