Что Вы.
У Вас достаточно хитрые вопросы.


> А какова их грамматическая структура?

Всякая. Принципиальных отличий засвидетельствованных мертвых/древних языков от современных нам нет.


> Как эта структура меняется со временем?

Меняется опять же по-разному. Каких-либо универсалий в развитии выявить не удается (насколько я знаю). И делать предсказания, что станет, скажем, с русской падежной системой через 500 лет, мы в общем-то не умеем.

Вообще, грамматические изменения и перестройки -- часто ареальная вещь. Напр., появляется артикль в одном языке, потом артикль появляется во всем этом регионе (хотя языки не родственны).


> Каково вообще происхождение грамматики? Как она возникает? Постепенно или ее происхождение
> в качестве сложной структуры не имеет объяснения?

Ну, естественно предположить, что при глоттогенезе (NNN тысяч лет назад) грамматики сначала вообще не было, потом начала зарождаться какая-то примитивная, потом усложняться.
Но это умозрительные построения.

В известных языках корреляции между грамматической сложностью языка и уровнем культуры народа/племени НЕ прослеживается. (Напр., в англ. и китайском грамматика очень простая.)

Интересен следующий факт. Как будто развитие идет от синтаксиса к морфологии. Т.е. сначала есть какое-то слово, потом оно становится клитикой (напр., "ся" в др.-русс.), потом становится неотделяемым аффиксом ("ся" в совр. русс.), потом на стыке происходит фонетическая фузия и этот аффикс уже напрямую не выделяется, потом он теряет свое значение и языку требуется новый элемент/способ для выражения этого значения -- цикл повторяется.
(Это, конечно, упрощенная схема.)