я далеко от Израиля (географически), но у меня две мысли:
во-первых, ЛГБТ борятся за право жениться в своей стране, потому что сейчас за это борятся все во всех странах: и в Германии, и в России, и во Франции, и в Израиле.
Во-вторых...
вообще мне казалось, что есть движение за разрешение гражданских браков в Израиле. Неужели нет? А если есть, то, наверное, им надо сражаться вместе.
Раньше я думала, что ЕСЛИ вдруг (подозреваю, что очень не скоро) примут решение дозволять гомо-браки, то придумают институт, который их будет регистрировать. Но сейчас прочитала, что реформистские раввины это делают. Но, как я понимаю, даже если женит реформистский раввин, то "большой рабанут" не признает? или признает?

Нет, не признает.