дискретна чи неперервна логіка
Основой логики являются понятия "Да" или "Нет", или принцип исключенного третьего, как якобы реально существующие и многократно проявляющиеся при ступенчатом анализе любого сложного вопроса. Поиск сводится к выбору одного из двух, где два - число возможных ступеней, тогда как наиболее правильное решение чаще всего лежит между ними. Т. е. логика базируется на дискретном фундаменте вместо непрерывного, причем за основу принята самая примитивная функция, имеющая всего два значения. Поэтому и мышление на базе этой логики является самым примитивным из всех возможных.

Мышление неотделимо от языка и развивается на его основе, но оно не исчерпываеется упорядоченными высказываниями. Эти высказывания представляют собой линейный ряд результатов мыслительных операций. Само же мышление имеет не простую линейную, а сложную динамическую структуру. Мысли способны раздваиваться, взаимоотражаться, проецироваться на действительность, накладываться одна на другую, соединяться в целостное знание и т. д. В фокусе сознания могут находиться сразу две или больше мыслей: утверждение и отрицание выступают не последовательно (сначала одно, потом другое), а одновременно, в единстве, способствуя познанию действительности.

Что же из себя представляет непрерывное логическое мышление, какой третий элемент лежит между тезисом и антитезисом, между "да" и "нет", недоступный обычному рассудочному мышлению? Видимо, таким мышлением является мышление с помощью интуиции. Интуитивное мышление представляет собой своеобразный тип мышления, когда отдельные звенья процесса реализуются более или менее бессознательно, а предельно ясно осознается именно итог мысли - истина.

Пуанкаре:
1) Новые результаты в математике нельзя получить только при помощи логики - нужна еще и интуиция (и "да" и "нет");
2) доказательство уже полученных математических истин невозможно без обращения к интуиции;
3) символика логицистов является путами для математического творчества.