|
|
Пишет kouzdra (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} kouzdra)@ 2010-02-06 21:59:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Про Истину
У меня последнее время лента запружена логико-теологическимитрактатами постами и диспутами:
вот, вот и вот (последнее - по ссылке)
Так вот - тов. Худиев по последней ссылке открыто аппелирует к закону исключенного третьего (а многие другие делают это косвенно). Что по этому поводу уполномочен сказать Я:
1) Таковой закон действительно существует.
2) Бытовое его понимание: вот есть некоторое утверждение А. И есть некое "на самом деле", такое, что можно посмотреть - и любое А окажется либо истинно, либо ложно. Соотвественно - есть некоторая истина (или Истина), с которой все соотносится.
3) Понимание это неверно.
Что есть реально:
Есть "бытовая логика" - если Незнайка говорит, что "у Авоськи под подушкой лежит сладкая ватрушка", то Авоська может подойти к своей кровати, заглянуть под подушку и выяснить, что "враки! Никакой ватрушки тут не лежит".
Тут пока все хорошо. Далее из этой логики экстраполируются "законы логики вообще". И вот тут и случается подлянка: вопрос выходит за рамки бытового здравого смысла и появляются утверждения слишком абстрактные чтобы их можно было проверить путем опыта.
Гипотеза, которая была основополагающей до середины 19 века, заключалась в том, что тем не менее эта экстраполяция корректна и не создает хотя бы логических проблем. Потом явилась неевклидова геометрия и уверенность эта начала потрескивать и разваливаться (для тех, кто не в теме, поясняю - главным потрясением было не то, что аксиома параллельных невыводима - а что есть и геометрии с ее отрицанием и выбрать между ними строго говоря нельзя).
В конце 19 века народ занялся формализацией и уточнением логики и к 20-30 гг 20 века в том преуспел. И выяснилось страшное - что никакой Истины, единственной и непогрешимой нет - а главное - и быть не может (или по крайней мере надо всю логику выкидывать и строить что-то заново - что еще хуже, впрочем).
По формальному ведению дела (слегка упрощенно):
Что такое формальная логическая система сейчас - это набор аксиом и правил вывода. Часть аксиом называется логическими (то есть описывающими конкретную логику), часть - описывает предметную область. Правила вывода описывают как из уже доказанных утверждений можно получать новые: стандартный пример - правило modus ponens: если у нас доказаны утверждения A и A ⇒ B, то мы можем из них вывести утверждение B. Ну и так далее.
Так вот с этой точки зрения "правило исключенного третьего" - всего лишь аксиома A | ¬ A - более ничего. Из нее, например, при помощи других аксиом можно имея доказанное утверждение ¬ A вывести А, но не более того.
Доказуемые утверждения конкретной теории - это множество всех утверждений, которые можно вывести из аксиом посредством применения правил вывода. Опровержимые утверждения - это те, отрицание которых доказуемо. Независимые - те, которые ни доказуемы, ни опровержимы.
Идеалом бы конечно были теории, в которых любое утверждение либо доказуемо, либо опровержимо. Увы - как выяснилось в 30-гг сколько-нибудь содержательных теорий с таким свойством не существует и существовать не может. В любой теории, позволяющей хотя бы оперировать с натуральными числами есть бесконечное множество независимых утверждений.
Что такое истинность в этих терминах: мы можем под конкретную теорию подложить некоторую модель - на пальцах - взять что-то понятное и уже описанное - например ряд натуральных чисел, и проинтерпретировать теорию в терминах этого "чего-то". При этом какие-то утверждения теории в модели выполняются, какие-то - нет.
Требований тут в общем два - все доказуемые утверждения должны в модели выполняться, все опровержимые - не выполняться. Собственно в рамках конкретной модели выполнимость = истинность в этой модели.
Теперь о страшном: гипотеза Единственной Истины предполагает что независимо от модели, вопросы истинности трактуются одинаково - что есть небесная Теория Множеств и в ней любое внятно сформулированное утверждение о множествах (континнум-гипотеза к примеру) либо верно, либо неверно.
Реальность оказалась грубее: для любой [непротиворечивой] теории и любого ее независимого утверждения существует как модель, в которой это утверждение выполнимо, так и модель, в которой выполнимо ее отрицание. Так что увы - логически обязательной абсолютной истины нет и быть не может.
Как это может фиксится: в соотвествии с бытовым здравым смыслом мы можем в случае независимого утверждения поставить опыт (заглянуть под подушку) и узнать "таки да или таки нет". Проблема в том, что в случае с той же гипотезой континуума оно уже настолько оторвано от непосредственного опыта, что даже представить себе способ ее "проверить" не удается.
Есть другая сторона: история про шредингеровскую кошку - там наоборот - вроде все просто и к эксперименту близко - но тут как раз имеющийся экспериментальный материал говорит в пользу того, что в real life с бытовыми истинностью и законом исключенного третьего тоже не все слава богу.
Теперь вернемся к нашему христианству: imho вполне эмпирически обоснованным можно считать мнение что хоть христианские, хоть мусульманские теории не то, что являются ложными - но что трактуемые ими материи настолько далеко оторваны от опыта (куда дальше чем гипотеза континуума или квантовые коты, которые все-таки опираются, пусть и косвенно на опыт и логику), что задаваться вопросом об их истинности или ложности бессмысленно.
Чем можно задаваться - это вопросом о том, какая именно теория удобнее рассмотрения данного конкретного вопроса. Я вполне верю, что вопросы средневековой философии или мистического опыта куда удобнее описывать в христианских (или мусульманских) терминах: но это не означает никакой "Истинности" этих конструкций: означает это лишь то, что данные теории в данных случаях удобны.
Их вполне можно менять "по надобности" - главное не запутаться.
У меня последнее время лента запружена логико-теологическими
вот, вот и вот (последнее - по ссылке)
Так вот - тов. Худиев по последней ссылке открыто аппелирует к закону исключенного третьего (а многие другие делают это косвенно). Что по этому поводу уполномочен сказать Я:
1) Таковой закон действительно существует.
2) Бытовое его понимание: вот есть некоторое утверждение А. И есть некое "на самом деле", такое, что можно посмотреть - и любое А окажется либо истинно, либо ложно. Соотвественно - есть некоторая истина (или Истина), с которой все соотносится.
3) Понимание это неверно.
Что есть реально:
Есть "бытовая логика" - если Незнайка говорит, что "у Авоськи под подушкой лежит сладкая ватрушка", то Авоська может подойти к своей кровати, заглянуть под подушку и выяснить, что "враки! Никакой ватрушки тут не лежит".
Тут пока все хорошо. Далее из этой логики экстраполируются "законы логики вообще". И вот тут и случается подлянка: вопрос выходит за рамки бытового здравого смысла и появляются утверждения слишком абстрактные чтобы их можно было проверить путем опыта.
Гипотеза, которая была основополагающей до середины 19 века, заключалась в том, что тем не менее эта экстраполяция корректна и не создает хотя бы логических проблем. Потом явилась неевклидова геометрия и уверенность эта начала потрескивать и разваливаться (для тех, кто не в теме, поясняю - главным потрясением было не то, что аксиома параллельных невыводима - а что есть и геометрии с ее отрицанием и выбрать между ними строго говоря нельзя).
В конце 19 века народ занялся формализацией и уточнением логики и к 20-30 гг 20 века в том преуспел. И выяснилось страшное - что никакой Истины, единственной и непогрешимой нет - а главное - и быть не может (или по крайней мере надо всю логику выкидывать и строить что-то заново - что еще хуже, впрочем).
По формальному ведению дела (слегка упрощенно):
Что такое формальная логическая система сейчас - это набор аксиом и правил вывода. Часть аксиом называется логическими (то есть описывающими конкретную логику), часть - описывает предметную область. Правила вывода описывают как из уже доказанных утверждений можно получать новые: стандартный пример - правило modus ponens: если у нас доказаны утверждения A и A ⇒ B, то мы можем из них вывести утверждение B. Ну и так далее.
Так вот с этой точки зрения "правило исключенного третьего" - всего лишь аксиома A | ¬ A - более ничего. Из нее, например, при помощи других аксиом можно имея доказанное утверждение ¬ A вывести А, но не более того.
Доказуемые утверждения конкретной теории - это множество всех утверждений, которые можно вывести из аксиом посредством применения правил вывода. Опровержимые утверждения - это те, отрицание которых доказуемо. Независимые - те, которые ни доказуемы, ни опровержимы.
Идеалом бы конечно были теории, в которых любое утверждение либо доказуемо, либо опровержимо. Увы - как выяснилось в 30-гг сколько-нибудь содержательных теорий с таким свойством не существует и существовать не может. В любой теории, позволяющей хотя бы оперировать с натуральными числами есть бесконечное множество независимых утверждений.
Что такое истинность в этих терминах: мы можем под конкретную теорию подложить некоторую модель - на пальцах - взять что-то понятное и уже описанное - например ряд натуральных чисел, и проинтерпретировать теорию в терминах этого "чего-то". При этом какие-то утверждения теории в модели выполняются, какие-то - нет.
Требований тут в общем два - все доказуемые утверждения должны в модели выполняться, все опровержимые - не выполняться. Собственно в рамках конкретной модели выполнимость = истинность в этой модели.
Теперь о страшном: гипотеза Единственной Истины предполагает что независимо от модели, вопросы истинности трактуются одинаково - что есть небесная Теория Множеств и в ней любое внятно сформулированное утверждение о множествах (континнум-гипотеза к примеру) либо верно, либо неверно.
Реальность оказалась грубее: для любой [непротиворечивой] теории и любого ее независимого утверждения существует как модель, в которой это утверждение выполнимо, так и модель, в которой выполнимо ее отрицание. Так что увы - логически обязательной абсолютной истины нет и быть не может.
Как это может фиксится: в соотвествии с бытовым здравым смыслом мы можем в случае независимого утверждения поставить опыт (заглянуть под подушку) и узнать "таки да или таки нет". Проблема в том, что в случае с той же гипотезой континуума оно уже настолько оторвано от непосредственного опыта, что даже представить себе способ ее "проверить" не удается.
Есть другая сторона: история про шредингеровскую кошку - там наоборот - вроде все просто и к эксперименту близко - но тут как раз имеющийся экспериментальный материал говорит в пользу того, что в real life с бытовыми истинностью и законом исключенного третьего тоже не все слава богу.
Теперь вернемся к нашему христианству: imho вполне эмпирически обоснованным можно считать мнение что хоть христианские, хоть мусульманские теории не то, что являются ложными - но что трактуемые ими материи настолько далеко оторваны от опыта (куда дальше чем гипотеза континуума или квантовые коты, которые все-таки опираются, пусть и косвенно на опыт и логику), что задаваться вопросом об их истинности или ложности бессмысленно.
Чем можно задаваться - это вопросом о том, какая именно теория удобнее рассмотрения данного конкретного вопроса. Я вполне верю, что вопросы средневековой философии или мистического опыта куда удобнее описывать в христианских (или мусульманских) терминах: но это не означает никакой "Истинности" этих конструкций: означает это лишь то, что данные теории в данных случаях удобны.
Их вполне можно менять "по надобности" - главное не запутаться.
