Я в студенческие годы этим всем увлекался (когда этим обычно и увлекаются).

Яркий пример -- р-адический анализ. Множества р-адич. чисел нефундированно

Забавно. Надо будет посмотреть. С программированием же интереснее: как раз сейчас туда стали проникать странные вещи: тот же haskell в качестве строгой вполне модели имеет &lambda-исчисление (прямая трансляция туда возможна), и не имеет изменяемых значений и неявных побочных эффектов.

Во-вторых - я лет 15 назад был очень удивлен, обнаружив, что самый странный продукт теоретико-множественных изысканий начала 20 века - расселовская теория типов, оказалась вполне продуктивной выдумкой и дала плоды - в виде черчевских изысканий про типизацию лямбд, а потом и развилось в довольно нетривиальную науку про типы - с забавными связями с логикой etc и в конце концов пойдя в программистские массы в виде функциональных языков (там сейчас системы типов - действительно немножко странные логики - в прямом смысле этого слова)