Ещё раз. Когда человек говорит "может, вы и правы ...", он обычно имеет в виду, что не видит логических изъянов в ваших построениях. Когда же он заканчивает "... но это так мерзко, что я не могу это принять", это означает, что это противоречит его внутренним убеждениям. Так что либо в основании "может вы и правы" содержится что-то им противоречивое, либо противоречие в самих убеждениях.

Математический анализ же просто не был аксиоматизирован, насколько мне известно, до Коши (как и, вроде бы, Коши тоже - т.к. мат. логики ещё не существовало), и противоречия скорее служили инструментами для выяснения истинной структуры понятия (как, например, вопрос про ряд \sum{(-1)^n} стимулировал, с одной стороны, введение понятия сходимости, а с другой - создание теории суммирования расходящихся рядов).

Так что позиция "..." вполне может быть осмысленной с некоторой точки зрения.

Что до матана - нет - он именно был внутренне противоречив и противоречия были извстны. Беркли по ним изрядно и вполне грамотно потоптался.

На самом деле противоречие простое - постулировать бесконечно малые в системе, подразумевающей аксиому Архимеда - это оно.