Проективные контрагерентные копучки
бывают двух видов, по наличию двух точных категорий контрагерентных копучков: произвольных (= локально контраприспособленных) и локально кокручения. Эти точные категории вложены одна в другую, но проективные объекты в них разные.

Проективных локально контраприспособленных контрагерентных копучков достаточно много на квазикомпактной полуотделимой схеме. Проективных контрагерентных копучков локально кокручения тоже достаточно много на квазикомпактной полуотделимой схеме. Но кроме того, их также достаточно много на любой локально нетеровой схеме.

Доказательство последнего факта основано на классификации плоских модулей кокручения над нетеровым кольцом (аналогичной и выводящейся из известной классификации инъективных модулей). Вообще, теория проективных контрагерентных копучков локально кокручения на локально нетеровых схемах очень похожа на хартсхорновскую теорию инъективных квазикогерентных пучков на таких схемах.