Полуотделимые стеки
Что за условие на стек X, что его можно покрыть аффинной схемой A, так что расслоенное произведение A×_XA тоже будет аффинной схемой? Скажем, факторстек точки по тривиальному действию алгебраической группы G удовлетворяет этому условию тогда и только тогда, когда группа G аффинна.

Другими словами, это такие стеки, которые можно описать как "space covers" в смысле известной статьи http://arxiv.org/abs/math/9812158 . У них есть какое-нибудь название?

Update: вопрос обсуждается в начале работы http://arxiv.org/abs/0902.0349 , где такие (насколько я понимаю) стеки называются, буквально, полуотделимыми.

При этом я сомневаюсь, что отделимые стеки (в смысле определения, которое я нашел в Stacks Project) являются, в смысле этой терминологии, полуотделимыми (скорее похоже на то, что это довольно противоположные условия -- определение в S.P. требует, чтобы диагональ была собственной...)

UUpdate: что касается до факторстека точки по абелеву многообразию, то это-таки ужасно интересный вопрос -- что должно пониматься под категорией квазикогерентных пучков на таком стеке. Абелевой категории такой явно не бывает, по-моему; может быть, бывает триангулированная?