Сохранение вялости
1. Тензорное произведение вялого квазикогерентного пучка на плоский вяло, на любой нетеровой схеме. (Достаточно рассмотреть случай аффинной схемы.)

2. Пучок Hom из произвольного пучка O-модулей в инъективный есть вялый пучок O-модулей, на любом окольцованном пространстве. В частности, пучок Hom из когерентного пучка в инъективный квазикогерентный есть вялый квазикогерентный пучок (на локально нетеровой схеме).

3. Контрагерентный копучок Cohom из вялого квазикогерентного пучка в локально инъективный контрагерентный копучок ковял, на любой схеме.

4. Тензорное произведение ковялого копучка O-модулей на плоский квазикогерентный пучок ковяло, на любой схеме. Тензорное произведение плоского контрагерентного копучка на локально нетеровой схеме конечной размерности Крулля или проективного контрагерентного копучка локально кокручения на локально нетеровой схеме на любой квазикогерентный пучок ковяло.

5. Контрагерентный копучок Hom из вялого квазикогерентного пучка в инъективный ковял, на любой аффинной схеме.

6. Контратензорное произведение вялого квазикогерентного пучка на плоский копучок O-модулей вяло, на любой нетеровой аффинной схеме.

Пункт 3 похож на 1, пункт 4 похож на 2. Пункт 5 следует из 3, пункт 6 следует из 1.