Полубесконечная геометрия пучков кручения и копучков контрамодулей?
Будем предполагать для простоты все схемы полуотделимыми, что ли.

Пусть X -- нетерова формальная схема, Y → X -- квазикомпактная плоская схема над X. Это значит, что для любой замкнутой (не формальной) подсхемы Z ⊂ X задана квазикомпактная схема Y_Z, плоская над Z, так что вложениям замкнутых подсхем Z' → Z'' внутри X соответствуют декартовы квадраты схем Y_Z' → Y_Z'', Z' → Z''.

В этой ситуации хотелось бы построить эквивалентность полупроизводных категорий квазикогерентных пучков кручения и контрагерентных копучков контрамодулей над Y относительно X. Случай "отдельно взятого верхнего этажа" (скажем, когда X -- гладкая нетерова схема, не формальная) разобран в главе 4 контрагерентного препринта. Случай "отдельно взятого нижнего этажа" пока что не прописан еще, конечно, но давно предполагается к прописыванию.

P.S. Вообще, что такое "полубесконечное" (или, лучше сказать, бесконечномерное в две стороны) многообразие? Обычно говорят про инд-схемы не обязательно инд-конечного типа, т.е., грубо говоря, инд-про-схемы инд-про-конечного типа.

Мне всегда думалось, что, если иметь в виду использовать конструкцию полупроизводной категории, то более естественно было бы рассматривать объект, устроенный наоборот -- что-то вроде про-инд-схемы про-инд-конечного типа. Такое многообразие расслаивалось бы над инд-схемой инд-конечного типа (или, как в примере выше, над нетеровой формальной схемой), и можно было бы говорить, скажем, о локализации гомотопической категории квазикогерентных пучков кручения на тотальном пространстве, скажем, по полной подкатегории комплексов, прямые образы которых на базовую инд-схему коацикличны на ней.

Буквально такие слова подразумевают, конечно, что морфизм не только плоский, но и аффинный, но, может быть, это можно как-то обойти. Например, требовать коацикличности прямого образа ограничения на любую относительно аффинную открытую подсхему (это имеет какой-нибудь смысл, интересно?) В общем, не знаю пока что.