|
|
Пишет Лёня Посицельский (![[info]](http://lj.rossia.org/img/syndicated.gif){kind=small} lj_posic)@ 2014-01-24 00:03:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Плоские контрамодули кокручения над пронетеровым топологическим кольцом?
Пусть R0 ← R1 ← R2 ← … -- проективная система нетеровых коммутативных колец и сюръективных отображений между ними. Пусть R = limn Rn -- ее проективный предел, рассматриваемый как топологическое кольцо, и пусть In ⊂ R -- ядра естественных сюръективных гомоморфизмов R → Rn. Пусть F -- плоский R-контрамодуль; согласно разделу D.1 текущей версии контрагерентного текста (на positselski.narod.ru), это значит, что F = limn Fn, где Fn -- плоские Rn-модули и Fn+1 → Fn -- сюръективные отображения, отождествляющие Fn с Rn ⊗Rn+1 Fn+1.
Как известно, плоские модули кокручения над нетеровым кольцом S суть в точности произведения по точкам спектра S свободных контрамодулей над пополнениями Sp^ локализаций Sp кольца S по соответствующим простым идеалам. Предлагается следующая конструкция функториального отображения плоского S-модуля G в плоский S-модуль кокручения: для каждого простого идеала p кольца S, взять естественное отображение из G в p-адическое пополнение плоского Sp-модуля Sp ⊗S G, потом перемножить по всем p.
Пользуясь известным фактом полноты стандартной теории кокручения в категории S-модулей, можно, наверное, показать, что отображение это (не лишенное, кажется, каких-то там свойств слабой универсальности) инъективно с плоским коядром. Далее предлагается попробовать собрать проективную систему плоских Rn-модулей кокручения из таких конструкций, примененных к Rn-модулю Fn для каждого n, и сделать из этого вложение нашего плоского R-контрамодуля F в плоский R-контрамодуль кокручения (в каком-то там смысле).
Пусть R0 ← R1 ← R2 ← … -- проективная система нетеровых коммутативных колец и сюръективных отображений между ними. Пусть R = limn Rn -- ее проективный предел, рассматриваемый как топологическое кольцо, и пусть In ⊂ R -- ядра естественных сюръективных гомоморфизмов R → Rn. Пусть F -- плоский R-контрамодуль; согласно разделу D.1 текущей версии контрагерентного текста (на positselski.narod.ru), это значит, что F = limn Fn, где Fn -- плоские Rn-модули и Fn+1 → Fn -- сюръективные отображения, отождествляющие Fn с Rn ⊗Rn+1 Fn+1.
Как известно, плоские модули кокручения над нетеровым кольцом S суть в точности произведения по точкам спектра S свободных контрамодулей над пополнениями Sp^ локализаций Sp кольца S по соответствующим простым идеалам. Предлагается следующая конструкция функториального отображения плоского S-модуля G в плоский S-модуль кокручения: для каждого простого идеала p кольца S, взять естественное отображение из G в p-адическое пополнение плоского Sp-модуля Sp ⊗S G, потом перемножить по всем p.
Пользуясь известным фактом полноты стандартной теории кокручения в категории S-модулей, можно, наверное, показать, что отображение это (не лишенное, кажется, каких-то там свойств слабой универсальности) инъективно с плоским коядром. Далее предлагается попробовать собрать проективную систему плоских Rn-модулей кокручения из таких конструкций, примененных к Rn-модулю Fn для каждого n, и сделать из этого вложение нашего плоского R-контрамодуля F в плоский R-контрамодуль кокручения (в каком-то там смысле).
