Теории кокручения в категориях контрамодулей - продолжение
В конце мая 2012 года появилась плоская теория кокручения на категории контрамодулей над нетеровым кольцом в адической топологии идеала: контрамодуль назывался плоским или кокручения, если он был плоским или кокручения как обычный модуль. В первой половине марта 2013 обнаружилась и очень плоская теория кокручения на той же категории контрамодулей: контрамодуль стал называться очень плоским, если его редукции по модулю степеней идеала очень плоски, и контраприспособленным, если он контраприспособлен как обычный модуль.

Очень плоская теория кокручения на категории контрамодулей над коммутативным топологическим кольцом нильпотентного типа появилась в конце марта. Теперь контрамодуль был очень плоским, если все его редукции по модулю открытых идеалов очень плоски, а отображение его в проективный предел таких редукций является изоморфизмом -- и, по прежнему, контраприспособленным, если он контраприспособлен как обычный модуль.

Во всех перечисленных случаях, конструкции контрамодулей тех или иных классов основывались на факте существования достаточного количества объектов соответствующих классов в обычных категориях модулей. Конкретные способы построения таких модулей (вообще говоря, основанные на переходе к направленному прямому пределу в трансфинитной индукции и теоретико-множественной аргументации, доказывающей сходимость процесса) для рассуждений о контрамодулях не имели значения.