Дедуализирующий комплекс для пары коалгебр над полем
Продолжение серии сентябрьских постингов http://posic.livejournal.com/1106295.html , http://posic.livejournal.com/1109490.html , http://posic.livejournal.com/1114558.html и декабрьского http://posic.livejournal.com/1153742.html

Пусть C и D -- две коассоциативные коалгебры с коединицами над одним и тем же полем k. Конечный комплекс C-D-бикомодулей B над k называется дедуализирующим комплексом для пары коалгебр C и D, если

- B имеет конечную проективную размерность как комплекс над C-comod и как комплекс над comod-D
- естественные отображения C* → RHom_D^op(B,B) и D* → RHom_C(B,B) являются (квази)изоморфизмами;
- коалгебра С кокогерентна слева, коалгебра D кокогерентна справа, и бикомодули когомологий комплекса B являются конечно копредставимыми левыми C-комодулями и конечно копредставимыми правыми D-комодулями.

Теорема. Для любого (в обозначениях препринта Contraherent cosheaves) символа * = b, +, -, ∅, abs+, abs- или abs, производные функторы RHom_C(B,−) и B⊙^L_D− задают эквивалентность "обычных" производных категорий D*(C-comod) и D*(D-contra) левых C-комодулей и левых D-контрамодулей.

(Продолжение следует.)