К предыдущему
- Ты стал интенсивнее публиковаться в последние годы из карьерных соображений? В связи с необходимостью поиска постоянной работы на Западе?
- Да и нет. Смотри, ведь то же самое можно сформулировать в обратную сторону. Можно сказать, что я провел 10.5 лет в Москве (с октября 2003 по март или май 2014) после американского и европейских постдоков (98-99 и 00-03 учебные годы) для того, чтобы как можно дальше отложить этот момент, когда по карьерным соображениям становится нужно интенсивно публиковаться.
- А зачем? Ты считаешь, что твои работы периода эмиграции хуже написанных в московские годы?
- Нет, они не хуже, они другие. Тут надо понять, откуда взялся интенсивный поток публикаций последних лет, откуда такой поток вообще обычно берется. И почему его не было в прежние годы.
- Откуда он взялся?
- Обычный способ работы математика состоит в том, что у него есть некоторый, так сказать, комплект вооружений. Набор инструментов. Методов, используемых понятий и т.д. Вокруг него течет поток задач, возникающих в работах других математиков, и он смотрит, какие из этих задач решаются его средствами. Если освоенный инструментарий достаточно эффективен (сравнительно с тем, что умеют делать другие математики своими методами), по отношению к достаточно широкому кругу задач и т.д. -- так можно писать довольно много работ в единицу времени.
- Это содержательная деятельность?
- Да, но до определенной степени. Она упирается в ограничения, когда становятся нужны существенно новые идеи. Ты не можешь надеяться доказать гипотезу Римана, много раз применив известные методы, отшлифованные до блеска в работах нескольких поколений людей, осваивающих и применяющих такие методы. Время от времени нужно что-то большее, какие-то концептуальные прорывы. Иначе последовательное применение известных методов перестает прояснять ситуацию.
- Ты хочешь сказать, что в твоих московских работах были такие концептуальные прорывы, а в работах последних лет их нет?
- Я хочу сказать, что по настоящему важных вещей человек за свою жизнь вообще делает немного. При этом концептуальные прорывы в математике могут иметь длинный срок созревания, от первоначальных идей до приложений. Можно сказать, что на протяжении всей своей молодости, лет до 33, я пытался найти по-настоящему важную задачу в математике, которую мне по силам было бы решить. Или по-настоящему важное определение, на основе которого следовало бы построить теорию, и это было бы то, что мне нужно сделать. В октябре 2006 года в Москве я вдруг почувствовал, что нашел то, что искал.
- Это была какая-то новая идея?
- Это была одна из вещей, о которых я размышлял еще с начала 90-х годов, а первые важные продвижения в этом направлении относились к 1999-2000 годам. Почему-то в первой половине 00-х годов у меня не было уверенности, что это по-настоящему важно. Весной 2006 года я вернулся к этой деятельности, и вот в один из дней во второй половине октября у меня вдруг сложилось ощущение, как я хочу этим заниматься. О чем писать, в какой общности, и т.д. Собственно, последующие четыре года, до августа 2010, я провел, дорабатывая и записывая свои идеи предшествующих лет, 1995-2003 годов примерно.
- На одну эту тему?
- На две разные темы: производные категории второго рода и все, что с ними связано, во-первых, и мотивы с конечными коэффициентами, во-вторых. Но первая из этих двух с осени 2006 года стала осознаваться, как более важная, и с годами все в большей степени. Не сама по себе более важная, а как предмет моих занятий -- тема, в которой у меня есть шансы что-то по-настоящему важное сделать.
- А после августа 2010 года?
- Я написал итоговую работу по мотивным пучкам с конечными коэффициентами в декабре 2010 года (окончательный вид она приобрела осенью 2011), и потом в 2011 году я написал препринт про матричные факторизации, получивший довольно широкую известность. Это было такое приложение производных категорий второго рода к популярному кругу вопросов, связанному с матфизикой. А с конца октября 2011 года основным предметом моих занятий стали контрамодули.
- А потом и контрагерентые копучки?
- С апреля 2012 года, да. И в связи с контрагерентными копучками уже начали вставать вопросы о теориях кокручения в категориях контрамодулей, об очень плоских морфизмах схем, и т.д. То есть, собственно говоря, вопросы, ставшие предметом моего сотрудничества с чешскими математиками в Брно и Праге в 2014-15 и последующих годах.
- То есть, еще раз, ты хочешь сказать, что провел 10.5 лет в Москве...
- ... и перед тем еще 14 лет в разных странах -- я ведь первую свою научную работу написал осенью 1989 года...
- ... ты провел эти годы в поисках...
- ... того инструмента...
- ... или набора инструментов...
- Можно сказать, главного инструмента в наборе.
- Да?
- Того главного инструмента, который, собственно, я хочу применять к текущим задачам гомологической алгебры.
- И этим главным инструментом являются контрамодули?
- Да.
- Но ведь опреление контрамодуля над топологическим кольцом ты придумал к середине 2008 года? И описание категории контрамодулей над полным нетеровым коммутативным кольцом в адической топологии у тебя появилось весной 2012 года, да?
- Собственно, разница между этими двумя датами -- она и характеризует скорость, с которой развивался процесс. Еще несколько лет ушли на то, чтобы найти круг задач, в которых эти методы могут применяться, научиться применять их там, и т.д.
- И это уже лучше было делать в Израиле и Чехии, общаясь с тамошними людьми?
- Начиная с какого-то момента, да. Я действительно очень удачно приземлился в Праге в марте 2014, в Израиле в мае, и потом в Брно в сентябре 2015. Именно в научно-творческом отношении очень удачно.
- То есть, ответ на первоначальный вопрос...
- ... состоит в том, что я начал писать много статей, когда появилось, о чем. И этот момент оказался отложен по возрасту лет на пятнадцать по сравнению с тем, когда он обычно наступает у других людей.
- А что делают эти другие люди?
- Не знаю -- карьеру, наверное? В общем, просто ходят более протоптанными путями.
- А ты что сделал?
- Тоже карьеру, наверное. Но немножко в другом смысле слова.