Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Лёня Посицельский ([info]lj_posic)
@ 2020-01-24 20:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Задача про контрамодули
На вид даже не задача, а скорее упражнение. Но трудное: мне решить не удается. Может быть, оно даже и неверно почему-то, не знаю.

Пусть R -- ассоциативное кольцо, F -- топология правых идеалов в R, имеющая счетную базу, и пусть R^ -- пополнение R относительно F (рассматриваемое, как обычно, в топологии проективного предела). Можно навешивать дополнительные условия по вкусу -- что F топология Габриэля, например, с базой из конечно-порожденных правых идеалов, совершенная (т.е., соответствующая плоскому слева эпиморфизму колец) и т.д. Не знаю, что из этого может быть релевантно.

Левый R-модуль D называется F-делимым, если R/I ⊗R D = 0 для всех I ∈ F. Пусть D -- F-делимый левый R-модуль, и пусть C -- левый R^-контрамодуль. Требуется доказать, что HomR(D,C) = 0.

Если бы можно было доказать это для правой топологии Габриэля, соответствующей плоскому слева эпиморфизму колец счетного типа u: R → U, то из этого следовало бы, что всякий F-делимый левый R-модуль u-h-делим (т.е., является фактормодулем левого U-модуля). Обратная импликация очевидна и не требует условия счетности.


(Читать комментарии) (Добавить комментарий)