| Алгебраические, дискретные свойства описывают классические объекты с точностью до изоморфизма. |
Jul. 18th, 2005|07:57 am |
Доклад Зильбера ( http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2005/2lag/prog.html ) основан на идее, что
Алгебраические, дискретные свойства описывают классические математические (и физические) объекты с точностью до изоморфизма.
Интересно то, что эта простая идея с помощью теориии моделей---"науки индуктивного процесса"---обычно переводится в набор несложных по формулировке геометрических свойств, часто классических, известных и введенных ранее из других соображений. Одним из таких свойств может являтся наличие возможности связять с объектом множество его "точек", на котором есть нётерова топология с хорошим понятием размерности---аналог тополонии Зарисского на множестве точек схемы над алгебраически замкнутым полем. Например, понятие "гладкости" (формула для размерности пересечения) такой топологии часто оказывается значимым (и введенным ранее) в теории того объекта, о котором идет речь....
В докладе, скорее всего, будет введена такая топология на "точках" некоторых квантовых объектов (спектре некоторого некоммутативного кольца) и пояснены связи с классической ситуацией. Возможно, речь также пойдет и о введении таковой топологии на точках "тора с вещественным умножением".
Мой же доклад будет посвящен применению этой идеологии к теории универсального накрывающего пространства комплексного алгебраического многообразия, определенного над рациональными числами. В качестве естественно появляющихся "геометрических свойств" здесь выступают гипотеза Шафаревича о том, что универсальное накрывающее пространство комплексного алгебраического многообразия голоморфно выпукло, а также теория Куммера, скажем абелевого, многообразия и описание образа действия группы Галуа на модуле Тэйта, скажем абелева, многообразия.
Впрочем, все это никому из настоящих математиков неинтересно---ибо никаких задач не решает, "геометрические свойства" всегда возникают уже известные, разбираться лень (в чем-то, наверное, перекликается с недавнеми жалобами(дискуссией) Совы о том, что в хороших работах разбиратся ни у кого нет времени). Да и имени у науки логики нет. А может, они и правы, и всё это имеет интерес только в рамках нашей науки---да и там не очень, ибо есть примеры тех же явлений и попроще. |
|