Я как-то не уловил доказательство, основанное на уравнении теплопроводности придумал сам Gilkey? Или все-таки Атья, Ботт & Патоди?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

История подробно изложена во введении к упомянутой работе Атийи, Ботта и Патоди. Если кратко, то дело было так.

Идея использовать уравнение теплопроводности (в эквивалентной форме на языке дзета-функций) принадлежит Атийе и Ботту. Получающаяся формула для индекса очень сложна. МакКин (вероятностник!) и Зингер проанализировали случай эйлеровой характеристики (соответствующего оператора), обнаружили неожиданные сокращения в формуле, и вдвинули гипотезу, что в случае эйлеровой характеристики все сокращается. Патоди доказал, что все сокращается сначала в случае эйлеровой характеристики, а затем в случае теоремы Римана-Роха (которая явлется частным случаем теоремы об индексе). После этого Джилки сделал общий случай, а затем Атийя, Ботт и Патоди нашли более концептуальное доказательство, которое и изложено в их работе.

Патоди, видимо, был гениальным математиком вроде Рамануджана. Если бы он не умер так рано...

(Reply to this) (Parent)