Спасибо за содержательный комментарий. Выношу ссылку на соотв. вопрос в пост, чтобы не потерялось.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Еще одно замечание. Так вспомнилось. Опять же, возьмем Колесникова.
Он по граничным значениям аналитических функций, допустим.
Слышал его в 1984 года на школе. Он прочитал Рудина (функциональный анализ,
эти книгу я не люблю, но прочитал что было) и решил задачу Келдыша (старую).
Помню реакцию ленинградских аналитиков (в частности, Виноградова, - этого не
может быть, потому, что этого не может быть никогда... Олевский ему объяснял -
он не мог поверить, что все так просто - 2 страницы текста)

К чему это я. Алгебра (а функан это линейная алгебра) нужна. А именно нужна
двойственность. Многие задачи анализа - это линейная алгебра, по существу.
Нужно ли этому учить? Это вопрос.
Лучшее, что я прочитал по этому вопросу и проникся, так сказать - это популяраная работа И.Шафаревича - абелева и неабелева математика. Кроме того
А.Вейль не брезговал классической математикой и историей - книжка про эллиптические функции по Кронекеру и Вейеерштрассу очень хороша.

Однако если молодым алгебраистам дать волю, то они сделают то, что сделалось
во Франции - математика станет недоступна простым приматам (как тут выразились). Это плохо, по-моему. А албеграическая геометрия нужна в криптографии, например. Вот это, по-моему, очень хороших спецкурс для всех.
http://www.math.msu.su/department/algebra/staff/prokhorov/cript/crypt.html
И так нужно делать, просто рассказывать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Про алгебраистов полностью согласен.

Огромное спасибо за ссылки. Колесникова одну из статей кстати на днях просматривал, но эта - поинтереснее.

Можно ли почетче о книге Шафаревича, а то найти не могу.
Есть ли что-то еще глубокое и прозрачное?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

подозреваю Шафаревич И.Р. Основные понятия алгебры 1986 http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/60931129ac9b22cb63086af2be3db23e.djvu ?

(Reply to this) (Parent)

Вот здесь лежит

http://kryakin.superhost.pl

Собрание сочинений. 2 тома (2 в одном, две части третьего тома)
Эта работа, переведенная на русский (во как) в первом томе (1991 года, популярная
где-то)
Да, если это, действительно интересно, то я выложу Колесникова,
которого взял из сети - туда же положу - ну пусть svk1, svk2, svk3.

(Reply to this) (Parent)

Да, к сожалению раннюю не взял, а теперь они закрылись, попросите в
http://community.livejournal.com/pdf/profile
у кого есть доступ. Положил
kol1, kol2.
Вот реферат kol3:
Kolesnikov, S. V.
A theorem of M.V. Keldysh concerning pointwise convergence of a sequence of polynomials. (Russian)
Mat. Sb. (N.S.) 124(166) (1984), no. 4, 568--570.
30E10 (30D40)
PDF Doc Del Clipboard Journal Article Make Link
The main result of the paper is the following theorem, which is a strengthening of a result of \n M. V. Keldysh\en \ref[see Mat. Sb. 42 (1935), 719--723; Zbl 13, 349]: in order that the function $f(z)$, defined on the circle $\Gamma\:|z|=1$, be a pointwise limit of some sequence of polynomials uniformly bounded on $\Gamma$ it is necessary and sufficient that $f(z)$ be bounded, belong to the first Baire class on $\Gamma$ and coincide almost everywhere on $\Gamma$ with the angular boundary values of some function that is bounded and analytic in the disc $D\:|z|<1$. \edref{English translation: Math. USSR Sb. 52 (1985), no. 2, 553-555.}

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо огромное, но у меня есть доступ и к скайнет (как бы я про колесникова вообще узнал) и к советским журналам. Потихоньку скачиваю ваши запасы книжек, а "доказательства из книги" - это та самая легендарная? Огромное спасибо. Пошел читать.

(Reply to this) (Parent)

может быть весьма интересно! спасибо за ссылку!

(Reply to this) (Parent)