когомологии это глобальная характеристика
открытое множество важно же, какое

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Хорошо, забьём на когомологии, я тебе ниже привёл пример с Леви-Чивита.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я правильно понимаю, что "теорема Леви-Чивита" - это существование и единственность симметричной связности, согласованной с метрикой? А это разве не очевидно вообще? Ну напишем формулы, из них выразятся однозначно символы Кристоффеля, вот тебе существование и единственность? Элементарная линейная алгебра, решение системы линйеных алгебраических уравнений. Если так, то это утверждение я бы ни к какой области математики не относил. Или имеется в виду что-то другое, более глубокое?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Я правильно понимаю, что "теорема Леви-Чивита" - это существование и единственность симметричной связности, согласованной с метрикой?

Да.

>А это разве не очевидно вообще?

Видишь ли, более-менее все широко используемые теоремы
в математике очевидны. Это из-за того, что как правило,
под эти теоремы подведены теории, которые и делают
их очевидными. Есть, конечно, и исключения, вроде
теоремы Калаби-Яо, но они редки.
Поэтому ответ на твой вопрос положительный,
но сам вопрос малосодержательный.

>Ну напишем формулы, из них выразятся однозначно символы Кристоффеля, вот тебе существование и единственность?

Если записать нормальное доказательство в координатах
(чего делать не следует), то примерно это и получится.

>Если так, то это утверждение я бы ни к какой области математики не относил.

Так и зафиксируем: Федя Петров не относит теорему
Леви-Чивиты к дифференциальной геометрии.

>Или имеется в виду что-то другое, более глубокое?

Нет, именно это и имеется ввиду.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Есть, между прочим, целая наука про то,
как строить связности, аналогичные Леви-Чивита, для других
структурных групп. Популярная с недавних пор наука
о многообразиях с тотально антисимметричным кручением
вся об этом. И работ про такие многообразия
написаны сотни.

Привет

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А эта наука на многообразиях со струкутрами "в целом" или локально?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Дурацкий вопрос.
В начале 1990-х, возможно, имел смысл, но не сейчас,
выражение "дифференциальная геометрия в целом" вышло
из употребления лет 15 минимум

Привет

(Reply to this) (Parent)

Интересно. А есть ли какой-нибудь обзор на эту тему?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Очень хороший, но устарелый обзор
http://arxiv.org/abs/math/9908015
с тех пор, кажется, обзоров не писали.
Впрочем, точно не скажу, литературы
страшно много, особенно у физиков.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent)

И вот еще одно
http://arxiv.org/abs/0709.1231

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо!

(Reply to this) (Parent)