> Вообще-то, вы могли заметить, что мы спорим
> не об актуальности извращенных интегралов в преподавании,
> а о научности изучения неизмеримого

Вообще-то, Вы могли бы заметить, что и я о том же. И вот как раз в этом вопросе Ваша позиция чисто религиозная: всё, что вытекает из ZF, есть истина, а всё, что вытекает из других аксиоматик, может считаться таковой лишь постольку, поскольку не противоречит ZF. Религиозна же такая позиция потому, что никаких оснований признавать истину именно за ZF, кроме голой веры, науке до сих пор отыскать не удалось. Что не так?

> все российское математическое комьюнити не смогло переубедить в чем-либо Подольского

В.Е. в роли оппонента математического сообщества? Держите меня семеро. Вы его ни с кем не путаете?

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В принципе, спор ни о чём, посколько
утверждение об истинности ZF равносильно
существованию вполне отделимого элементарного топоса с объектом
натуральных чисел.
Так что на самом деле все теоремы в ZF следует
воспринимать так: если T — вполне отделимый
элементарный топос с объектом натуральных чисел,
то тогдка верно следующее: …
Этот факт устраняет сам предмет спора и делает всё яснее.
Кстати, веровать при этом ни во что не надо.
В частности, следует осознать, что в математике
нет никаких «аксиом»
(утверждений, принимаемых без доказательств
— глупость-то какая!), а есть определения.
В частности, у нас есть определение некоторого
объекта (теории множеств ZFC, или в современном
варианте, вполне отделимого элементарного
топоса с объектом натуральных чисел и аксиомой выбора) и для этого
объекта выполняются определённые свойства
(наличие алгебраического замыкания
у любого поля, построенного внутри этого объекта).
В частности, в математики не существует абсолютных
конструкций, всё делается относительно чего-либо.

Другое дело, что ZFC (или топосы, кому как
больше нравится) приняты настолько повсеместно,
что это принято не упоминать. И правильно, нечего
засорять тексты повторениями.

А для конструктивной математики вместо
топоса ZFC используется эффективный топос.
Вот, например, что я нашёл:
http://www.lfcs.inf.ed.ac.uk/reports/92/ECS-LFCS-92-208/
И теоремы в нём, конечно другие.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> если T — вполне отделимый
> элементарный топос с объектом натуральных чисел,
> то тогдка верно следующее: …
> Этот факт устраняет сам предмет спора и делает всё яснее.
> Кстати, веровать при этом ни во что не надо.

Кирпич можно взять и положить на стол. Конструктивное вещественное число — тоже (в виде распечатки соответствующей программы или дискеты, на которую эта программа записана). Можно положить на стол элементарный топос? Если нет — то в его существование остаётся именно веровать.

> А для конструктивной математики вместо
> топоса ZFC используется эффективный топос.

В конструктивной математике используется только то, что можно положить на стол. А то, что говорите Вы — это попытка понимания результатов конструктивной математики "классиками", к собственно конструктивной математике отношения не имеющая.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Можно положить на стол элементарный топос?

Эффективный топос можно положить на стол в виде
распечатки программы, реализующей его операции.

>В конструктивной математике используется только то, что можно положить на стол.

Для этого сначала надо определить, что такое
объект, который можно положить на стол.

(Reply to this) (Parent)