1) Переяславль на тот момент был окраинным городом - на границе Руси со степью, и плакала вся эта окраина. Нигде не сказано, что плакал Киев - только Переяславль. Если вы сомневаетесь в моей трактовке, то я сомневаюсь в вашей. Предлагайте иные доказательства. Неужели это упоминание Переяславля - украины (окраины) Киевской земли - единственное упоминание названия целой страны? Сколько раз страна называется Русью? Так с чего вы взяли, что Русь - это не название, а название её - "окраина"?

2) Разумеется украйна, только тогда писали украина, не было ни Й, ни ЙИ вашего, а было только И, которое и так, и эдак читалось. Причём точно такая же украйна, как и в Переяславле - ничем не отличается, ибо окраин много самых разных. И про какие-такие иншие мовы тут гутарите? Язык был один - русский диалект славянского, который затем выделился в язык.

3) Украины заселялись русскими людьми.

4) Насчёт вашей цитаты непонятно кого, пишущего непонятно о чём - лопуха какого-то. Так вот, читай бы тот лопух исторические документы, у него бы не возникало вопросов, что значит украина - то и значит - окраина, а княжества - это княжества. И эти слова никак не путаются в своём значении. Если вы хотите что возразить, что путаются - покажите, где именно. Тираду про соблазны вы видимо тоже в качестве аргумента привели? Ну так обоснуйте её сами - автор отказался это делать явно, сказав, что это лишь соблазнительно для него.

Рекомендую изучить вопрос по следующим работам:
М.А.Максимович "Об употреблении названий "Россия" и "Малороссия" в Западной Руси" Статья известного лингвиста и этнографа
П. Бочилов "Сколько было Украин?"
Л. Соколов "Ложь под маской правды"