Да, но только C^\infty -- иначе уже для линейных расслоений получается ерунда, кокасательное к якобиану же не изоморфно скрученному кокасательному. Ну и надо аккуратно смотреть на точные условия стабильности, чтобы получить правильные компактификации.

Естественным образом там получается семейство над P^1, оно есть пространство твисторов для естественной гиперкэлеровой метрики, и оно поэтому канонически C^\infty-тривиализовано (а голоморфно -- нет). Слой над 0 это модули хиггсов, слой над 1 это модули плоских связостей.

Отдельная тема это как модули плоских связностй связаны с модулями представлений фундаментальной группы. Там есть голоморфный изоморфизм, но он неалгебраический (что в принципе понятно -- когда вычисляешь монодромию, надо брать интеграл, ну и появляются всякие экспоненты).