чжоу
отрыл только что такую клёвую штуку.

Петерзиль (кстати, это слово значит "петрушка" на иврите) и Старченко доказали:
пусть есть о-минимальное расширение R' вещественного поля R, и пусть есть
структра C, состоящая из структуры поля на алгебраическом замыкании R + ещё
что-то определимое в R', так вот это C нестабильно тогда и только тогда, когда
оно является _собственным_ расширением алгебраического замыкания R (то есть когда
кроме чистого поля есть какая-то не определимая в нём штука).

Из этого например следует теорема Чжоу.

Возьмём P^n плюс все аналитические подмножества. Оно содержит (C, \times, +),
можно рассмотреть расширение оного следами аналитических множеств. Известно,
что компактные комплексные многообразия стабильны, P^n в частности. Также известно, что
они определимы в R_an, которая o-минимальна. Значит, аналитические
множества, по процитированной теореме, определимы в (C,\times,+). Детали заполните сами )

Заметьте, я тут за пять строчек использовал аж три нетривиальных результата!
Определимость комплексных многообразий, О-минимальность R_an, теорема Петерцила-Старченко.
Из пушки по воробьям! Но прикольно.

Вообще, надо щупать, какие комплексные многообразия определимы в о-минимальных вещах
и смотреть, какие у них интересные редукции. Сдаётся мне, что можно что-то да нарыть.
Спрашивал кстати Петерцила, так вот он, говорит, даже не знает, определимы ли штейновы в R_an.

Глаз косит в сторону вот этого