Если я правильно понял, речь идет о небольшой деформации
комплексной структуры на полидиске. Он штейнов, значит, на
нем есть исчерпывающая плюрисубгармоническая функция. При
"небольшой" деформации комплексной структуры, она останется
исчерпывающей и плюрисубгармонической (тут надо уточнить,
в каком смысле мы понимаем слово "небольшая", это
зависит от топологии на пространстве комплексных
структур). Если останется, будем иметь снова
штейново пространство => когомологии когерентных пучков
равны нулю => когомологии де Рама равны когомологиям
Дольбо.

Если топология на пространстве комплексных структур
какая-нибудь нехорошая, это рассуждение не пройдет, и
вообще можно построить контрпример: форма
Леви на границе полидиска вырождена, значит, при
небольшой деформации, она перестанет быть неотрицательна.
То есть деформации надо брать такие, которые не меняют
CR-структуру на границе.

Дла шара (у которого форма Леви положительно определена)
будет годиться любая деформация, для полидиска - нужна
деформация, которая очень быстро стремится к нулю на
бесконечности.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

___
// 7
(_,_/\
\ \
\ \
_\ \__
( \ )
\___\___/

(Reply to this) (Parent)