> Например, если две мат.точки связаны
> пружинкой. Это количество явно не равно
> шести, поскольку есть связь, но и пяти оно
> не равно, поскольку связь не является
> "жесткой".
имхо в этом примере степень свободы равна шести. тот факт, что расстояние между точками не может быть произвольным ещё ни о чём не говорит, углы тоже ограничены 2pi

вот если бы расстояние между точками было ограничено каким-нибудь множеством с нецелой размерностью, например множеством Кантора, то мы могли бы говорить о нецелом количестве степеней свободы и аналогично про нецелую размерность пространства.

> Аналогично, если метрикой физического пространства
> накладываются некоторые не жесткие ограничения на свободу
> уже мат. точки, мы получим пространство, размерность
> которого не является целым числом.
ограничения достаточно жесткие, как по Хаусдорфу так и по Минковскому(других моделей не знаем например), по крайней мере множество состояний не может быть непрерывным ни в одной из своих точек, т.е. "движение" вдоль "дробной оси" может быть только дискретным
например смена энергетического уровня частицы(что-то ничего другого из физики не лезет в голову)