neklyueva: Оптимальным для сущес

(Добавить комментарий)

	do_ 2012-01-30 01:03 (ссылка)
	WTF? Шутка, что ли? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	neklyueva 2012-01-30 01:10 (ссылка)
	Какая, в гнездо, шутка?! Это я философствую! Но, кажется, это уже было у Жыжека... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	do_ 2012-01-30 03:19 (ссылка)
	А почему π а не основание натуральных логарифмов, скажем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	neklyueva 2012-01-30 03:39 (ссылка)
	А нипочему. Философия же. (Ответить) (Уровень выше)

	loknar 2012-02-02 02:37 (ссылка)
	боян, хоть в инете и не было %) (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	neklyueva 2012-02-02 02:46 (ссылка)
	Истина не может быть бояном. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	loknar 2012-02-02 14:37 (ссылка)
	непонятен физический смысл нецелых размерностей (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	neklyueva 2012-02-02 16:33 (ссылка)
	А физический смысл комплексных чисел понятен? (Ответить) (Уровень выше)

neklyueva
2012-02-02 16:43 (ссылка)

Да, самое главное, а физический смысл целых размерностей понятен?
Что такое размерность?
Как формализуется размерность?
На эти вопросы стоит ответить, прежде чем обобщать это понятие на нецелые значения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

loknar
2012-02-02 17:08 (ссылка)

> Да, самое главное, а физический смысл целых
> размерностей понятен?
> Что такое размерность?
> Как формализуется размерность?
считаем размерностью мощность базиса пространства например(это была проверка или как? ;))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

neklyueva
2012-02-03 00:22 (ссылка)

Нет, не проверка.
Это был наводящий вопрос:)
Однако, если нас интересует физический смысл, то дадим "физическое" определение.
Размерность есть количество степеней свободы материальной точки.
Забудем пока про мат.точку и рассмотрим количество степеней свободы некоторой системы мат.точек. Можем ли мы наблюдать ситуацию, когда это количество не является целым числом?
Можем. Например, если две мат.точки связаны пружинкой. Это количество явно не равно шести, поскольку есть связь, но и пяти оно не равно, поскольку связь не является "жесткой".
А чему оно равно?

Аналогично, если метрикой физического пространства накладываются некоторые не жесткие ограничения на свободу уже мат. точки, мы получим пространство, размерность которого не является целым числом.

Вопрос о формальном обобщении понятия я пока не ставлю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

loknar
2012-02-03 03:50 (ссылка)

> Например, если две мат.точки связаны
> пружинкой. Это количество явно не равно
> шести, поскольку есть связь, но и пяти оно
> не равно, поскольку связь не является
> "жесткой".
имхо в этом примере степень свободы равна шести. тот факт, что расстояние между точками не может быть произвольным ещё ни о чём не говорит, углы тоже ограничены 2pi

вот если бы расстояние между точками было ограничено каким-нибудь множеством с нецелой размерностью, например множеством Кантора, то мы могли бы говорить о нецелом количестве степеней свободы и аналогично про нецелую размерность пространства.

> Аналогично, если метрикой физического пространства
> накладываются некоторые не жесткие ограничения на свободу
> уже мат. точки, мы получим пространство, размерность
> которого не является целым числом.
ограничения достаточно жесткие, как по Хаусдорфу так и по Минковскому(других моделей не знаем например), по крайней мере множество состояний не может быть непрерывным ни в одной из своих точек, т.е. "движение" вдоль "дробной оси" может быть только дискретным
например смена энергетического уровня частицы(что-то ничего другого из физики не лезет в голову)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

neklyueva
2012-02-03 04:22 (ссылка)

Углы как раз ничем не ограничены, но это мелочи.
Возьмем сферу, ее размерность равна двум.
Несмотря на то, что расстояния на ней ограничены.
Формально сфера, как и любое двумерное пространство, появляется в тот момент, когда в трехмерном вводится уравнение связи.
И я настаиваю на том, что двумерность есть следствие "жесткости" этой связи.
Если бы моя "пружинка" имела шесть степеней свободы, то не имело бы смысла вводить в молекулярную физику понятие многоатомного газа, все газы, близкие к идеальному, описывались бы одними и теми же формулами.
Было бы, кстати, интересно составить табличку молярных теплоемкостей различных двухатомных газов при постоянном объеме и подумать от чего там может зависеть параметр i, подозреваю, что от жесткости внутримолекулярной связи он и зависит в первую очередь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

loknar
2012-02-03 05:12 (ссылка)

> Формально сфера, как и любое двумерное пространство,
> появляется в тот момент, когда в трехмерном вводится уравнение связи.

при неабсолютной жесткости появляется трехмерное подпространство, например неидеальная сфера(имеющая толщину)
мы же не станем утверждать, что тело, задаваемое уранением 1<(x^2+y^2+z^2)<4
имеет дробную размерность
и вообще, изначально
> Размерность есть количество степеней свободы материальной точки.
не ок, ибо дробную степень свободы мы никак не определили
даже если мы ее определим для пружины, то формула будет "слишком физическая", с размерностями(т.е. математически пофиг на длину пружины например и на другие ее параметры, единственный значащий параметр -- нормализированая зависимость силы сжатия от отношения текущей длины к максимальной, чего, имхо недостаточно для построения непротиворечивой модели, в которой степень свободы может принимать разные дробные значения)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

neklyueva
2012-02-03 05:36 (ссылка)

Мы пока не говорили о формальном определении дробной размерности.
Вопрос был о понимании физического смысла, поэтому я и стремилась избегнуть формализации, опираясь только на некоторые интуитивные представления, вернее - формальные несоответствия интуитивных представлений и опыта.
И я бы не стала так однозначно утверждать, что сферический слой имеет размерность равную трем.
Представьте себе комнату без окон, дверей и прочих излишеств.
Если вы знаете, что за пределами этой комнаты некоторый мир, то эта комната - просто тюремная камера.
А если вы не знаете, что за пределами?
А если, наоборот, вы знаете, что там ничего нет?
Совсем ничего.
Тогда как?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

loknar
2012-02-03 13:26 (ссылка)

> формальные несоответствия интуитивных представлений и опыта
где именно?

> И я бы не стала так однозначно утверждать,
> что сферический слой имеет размерность
> равную трем.
имхо имеет, ибо он(открытый, разумеется) диффеоморфен R^3\{0,0,0}

> Представьте себе комнату
не совсем понял, к чему сие
интуитивно размерность представляется(только целая, разумеется) в количестве возможных разных направлений. размер не влияет, хоть там 2м или 10^10 световых лет
или под комнатой имеется ввиду трехмерный мир?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	neklyueva 2012-02-03 14:42 (ссылка)
	Случай с комнатой не очень хорош... Хорошо. Множество Кантора, салфетка Серпинского... Можно ли представить такие пространства "изнутри". Легко строится и трехмерный аналог. (Ответить) (Уровень выше)

neklyueva
2012-02-03 04:26 (ссылка)

Но это уже абстрагирование, когда имея теорему о распределении энергии по степеням свободы, мы вводим понятие степени свободы, опираясь на эту теорему, а не на формализируем непосредственно интуитивные представления.

(Ответить) (Уровень выше)