> Формально сфера, как и любое двумерное пространство,
> появляется в тот момент, когда в трехмерном вводится уравнение связи.

при неабсолютной жесткости появляется трехмерное подпространство, например неидеальная сфера(имеющая толщину)
мы же не станем утверждать, что тело, задаваемое уранением 1<(x^2+y^2+z^2)<4
имеет дробную размерность
и вообще, изначально
> Размерность есть количество степеней свободы материальной точки.
не ок, ибо дробную степень свободы мы никак не определили
даже если мы ее определим для пружины, то формула будет "слишком физическая", с размерностями(т.е. математически пофиг на длину пружины например и на другие ее параметры, единственный значащий параметр -- нормализированая зависимость силы сжатия от отношения текущей длины к максимальной, чего, имхо недостаточно для построения непротиворечивой модели, в которой степень свободы может принимать разные дробные значения)