> формальные несоответствия интуитивных представлений и опыта
где именно?

> И я бы не стала так однозначно утверждать,
> что сферический слой имеет размерность
> равную трем.
имхо имеет, ибо он(открытый, разумеется) диффеоморфен R^3\{0,0,0}

> Представьте себе комнату
не совсем понял, к чему сие
интуитивно размерность представляется(только целая, разумеется) в количестве возможных разных направлений. размер не влияет, хоть там 2м или 10^10 световых лет
или под комнатой имеется ввиду трехмерный мир?