Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет neklyueva ([info]neklyueva)
@ 2008-05-23 01:11:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Парадоксы школьной физики
Задача: В цилиндрическом стакане сделали маленькую дырку площадью S на расстоянии h ниже уровня воды в ствкане.
Найти реактивную силу, действующую на стакан в самом начале истекания воды.

Решение: Если бы дырки не было, то на ее контур оказывалось бы давление P=ρgh и дейсвовала бы сила F=PS=ρghS.
Поскольку без дырки стакан покоится, то обязана существовать сила, которая компенсирует вышеуказанную силу.
А когда дырка есть, то эта сила оказывается не скомпенсированной.
Следовательно реактивная сила, действующая на стакан, выразится формулой F=ρghS.

Решение это, конечно же, ниправильнае (я ж троишница), а правильное решение вот:
По закону Бернулли:
ρgh=(ρv²)/2;
Масса воды, вытекающая из стакана за малое время t m=vtSρ;
Изменение импульса стакана Δp=mv=v²tSρ, изменение же иммульса, разделенное на время и даст нам силу.
То есть F=v²Sρ=2ρghS.

Как видно, правильный ответ больше неправильного в два раза.

Предположим, что Вашего педагогического авторитета хватит для того, что бы я поверила, что ваше решение правильное.
Но как Вы объясните мне, отпетой троишнице, почему неправильным является мое?
Что в нем не так?

(Добавить комментарий)


[info]tristes_tigres
2008-05-23 01:54 (ссылка)
Внутри стакана вода тоже движется. Значит, вокруг дырки давление на стенки тоже меньше.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-05-23 05:48 (ссылка)
Нет, в начальный момент вода не движется.
Это, конечно, допущение, но закон Бернулли применяется в рамках этого допущения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2008-05-23 22:22 (ссылка)
То, что в начальеный момент времени вода не движется, не имеет отношения к ответу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-05-24 00:08 (ссылка)
Она вобще в стакане не движется.
Закон Бернулли можно применять только с этим допущением, иначе нужно вводить поправку.
То есть, считается, что она движется как бы со всех сторон и достаточно медленно (раз со всех сторон и дырка маленькая, то это вполне можно допустить).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tristes_tigres
2008-05-24 00:12 (ссылка)
Нет, это нельзя допустить. Если вода из отверстия вытекает, значит, она к нему подтекает изнутри сосуда. Поэтому жидкость изнутри движется, её давление меньше и реактивная сила в противоположную сторону больше.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]petya_k
2008-06-03 21:25 (ссылка)
Вы неверно понимаете закон Бернулли.
На самом деле он формулируется так:
p + (rho*v^2/2)+ rho*g*h=const
Посмотрите хотя бы в википедии.

Правильно скорость вытекания в начальный момент находится следующим образом.
Пишем закон Бернулли для двух точек. На поверхности жидкости и у отверстия. Имеем:
p0 + (rho*v0^2/2)+ rho*g*h= p0 + (rho*v^2/2)
p0 --- атмосферное давление
v0 --- скорость жидкости у поверхности сосуда
v --- скорость вытекания из отверстия
Высоту отсчитываем от уровня отверстия.

Пишем уравнение неразрывности:
rho*S0*v0=rho*S*v
S0 --- площадь сечения сосуда
S --- площадь сечения отверстия

Далее делается предположение, что S0 >> S. Тогда из второго уравнения следует, что v0 << v. Пренебрегая слагаемым с v0 в первом уравнении получаем (как у вас):
rho*v^2/2 = rho*g*h

Жидкость в сосуде в любой момент во время вытекания движется, как правильно говорил [info]tristes_tigres. Просто в случае маленькой (по сравнению с размером сосуда) дырочки скорость вытекания существенно больше, чем скорость жидкости на поверхности. Однако, на произвольной глубине она вовсе не равна нулю, это следует из того же первого уравнения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-06-03 21:29 (ссылка)
> Посмотрите хотя бы в википедии.

А может, лучше в журнале "Мурзилка"?
Не менее достойный источник.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]petya_k
2008-06-03 21:30 (ссылка)
Ок. Ландавшиц устроит, шестой том?
Туда взгляните.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-06-03 21:36 (ссылка)
Есть похожая задача, где есть почти такая же двусмысленность:
Пружина массой М, сжатая на x, лежит на столе у стены. Потом ей дают свободно разжаться, то есть отталкнуться от стены. Нужно найти ее скорость, если жесткость пружины k.

Жидкость в исходной задаче нужна для того, чтобы запутать "слишком умных".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]petya_k
2008-06-03 21:51 (ссылка)
Это не похожие задачи.
Вероятно, предполагаетcя решение по закону сохранения:
k*x^2/2 = M*v^2/2.
Однако, это решение неправильное, потому что если у пружины есть масса, то в момент отрыва от стены разные точки пружины будут иметь разную скорость. Дальнейшее движение будет представлять собой суперпозицию двух движений: движение ц.м. пружины с постоянной скоростью и колебания относительно этого ц.м.
Поэтому уравнение закона сохранения будет более сложным.
Вообще, если пружина имеет массу и эта масса распределена по пружине, а не сосредоточена на одном из ее концов, то эта задача совсем не тривиальная.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-06-03 22:31 (ссылка)
Вся масса пружины сосредоточена в центре масс.
Эта задача просто не так наглядна, как предыдущая.
Нужно придумать ей правильную формулировку.
Смотрите: когда мы сжимаем пружину, придавая ей потенциальную энергию, то наша рука испытывает силу F, зависящую от x, и рука проходит некоторое расстояние.
Но когда пружина то распрямляется, то под действием той же силы проходится вдвое меньшее расстояние.
Или не той же?

Вы все пытаетесь меня убедить, что в более сложных явлениях действуют какие-то другие законы физики.
Законы те же, только записываются они сложнее, но не слишком.

Вы говорите, что раз в стакане жидкость приходит в движение, то уже нельзя пользоваться законами Ньютона. То есть можно, но какими-то другими, но их Вы не скажете, поскольку они составляют государственную тайну.

А я говорю, что если нельзя пользоваться законами Ньютона, то нельзя пользоваться и законом Бернулли. То есть можно, но только другим, который тоже засекречен.

Вы говорите, что нужно вводить поправку. Я ведь и прошу ее ввести.
Только и всего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]petya_k
2008-06-03 23:01 (ссылка)
Если в центре масс, то не получится. Надо, чтобы пружина была невесомая. Масса (в виде груза) должна быть закреплена на конце пружины противоположном стене. Если сосредоточена в ц.м. --- то работать будет только половина пружины.
Про руку я как-то плохо понял. И про вдвое меньшее расстояние тоже.

Где конкретно я пытался вас убедить, что действуют другие законы? Я только сказал, что теорема об изменении кин.энергии --- следствие второго закона Ньютона. И, следовательно, закон Бернулли --- следствие второго закона Ньютона.

Где я говорил про "нужно вводить поправку"?

Я лишь написал, что по сравнению со статическим случаем, для которого у вас получалось rho*g*h*s, в случае, когда дырка открыта и жидкость движется, изменится распределение давления на стенки, понятно? На некоторой глубине H давление будет не rho*g*h, а другое. Оно будет зависеть от скорости жидкости на этой глубине.

Я плохо понимаю о какой поправке вы говорите. Как решить эту задачу используя второй закон Ньютона и не выводя по ходу закон Бернулли мне тоже непонятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-06-03 23:30 (ссылка)
Вы твердите, как заклинание, что чего-то там нельзя делать, ибо жидкость в стакане начала двигаться. Это чушь.
Еще раз:
В исходной задаче просили узнать реактивную силу, действующую на стакан в начальный момент, в этот начальный момент движения нет не только в стакане, но и за его пределами.
А сила уже есть. Потому, что если бы сила не возникала раньше движения, то и движения бы не было.

Когда мы бросаем с лодки кирпич, то лодка начинает двигаться не потому, что верен закон сохранения импульса, а потому, что одновременно с броском мы толкаем лодку ногами. Закон сохранения импульса является простым инструментом расчета необходимых параметров, минуя процедуру интегрирования третьего закона Ньютона. И не более того.

Что же касается решения задачи в моей формулировке, то необходимо понимать, как образуются силы в жидкостях (упругие силы вообще).
И грамотно применив закон Паскаля два раза, Вы получите нужный, правильный результат.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]petya_k
2008-06-04 11:21 (ссылка)
"Вы твердите, как заклинание, что чего-то там нельзя делать, ибо жидкость в стакане начала двигаться. Это чушь."
Что конкретно чушь из того, что я написал?

"А сила уже есть. Потому, что если бы сила не возникала раньше движения, то и движения бы не было.
Когда мы бросаем с лодки кирпич, то лодка начинает двигаться не потому, что верен закон сохранения импульса, а потому, что одновременно с броском мы толкаем лодку ногами. Закон сохранения импульса является простым инструментом расчета необходимых параметров, минуя процедуру интегрирования третьего закона Ньютона. И не более того"
Это общие слова. Мне кажется я нигде не оспаривал тот факт, что закон сохранения импульса представляет собой следствие 3-го закона Ньютона.

"Что же касается решения задачи в моей формулировке, то необходимо понимать, как образуются силы в жидкостях (упругие силы вообще).
И грамотно применив закон Паскаля два раза, Вы получите нужный, правильный результат"
1) Очень интересно что такое силы в жидкостях. Возможно, это силы давления. Какое отношение они имеют к силам упругости мне воообще непонятно. Насколько мне известно, жидкость практически несжимаема, следовательно никакой упругости у нее нет.
2) Я бы с большим интересом послушал каким образом следует "грамотно применить два раза закон Паскаля и получить нужный, правильный ответ"

(Ответить) (Уровень выше)

Еще один вариант
[info]petya_k
2008-06-04 12:16 (ссылка)
Если говорить о силе в тот момент времени, когда жидкость еще в движение не пришла, т.е. непосредственно сразу после открывания дырки, то первое решение правильное.
Сила будет rho*g*h*S.

Однако, насколько я понял, вы утверждаете, что даже в этом случае сила будет равна 2*rho*g*h*S. Это на мой взгляд неверно. 2 появляется только после того, как у жидкости появится скорость. Это произойдет почти сразу после открывания дырки, но не мгновенно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Еще один вариант
[info]neklyueva
2008-06-04 13:09 (ссылка)
Странно...
С лодкой и кирпичем Вы понимаете, а тут не понимаете.
Жидкость придет в движение потому, что будет сила, а не наоборот.
Этой дополнительной силе неоткуда взяться.
Ладно, вечером напишу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Еще один вариант
[info]petya_k
2008-06-04 15:30 (ссылка)
Я что-то совсем плохо понимаю, что вы мне хотите доказать.

Я нигде не оспаривал, что причиной возникновения скорости является сила.

Я утверждаю, что:
1) Пока движения жидкости нет (сразу же после открытия дырки) --- сила, действующая на стакан равна rho*g*h*s. Пока нет скорости, распределение давления такое же, как в стакане без дырки. Словом, как у вас в первом решении написано. Первое решение верно для момента открытия дырки.

2) Через некоторое небольшое время после открытия дырки в сосуде устанавливается другое распределение давления, потому что жидкость начинает двигаться. В этом случае верно второе решение. Сила становится равна 2*rho*g*h*s.

3) Закон Бернулли, лежащий в основе 2-го решения, есть следствие 2-го закона Ньютона. Поэтому решение на основе закона Бернулли эквивалентно решению на основе 2-го закона. Как найти силу (действующую на стакан спустя короткое время после открытия дырки) на основе 2-го закона, не выводя по ходу (в той или иной форме) закон Бернулли мне неизвестно. Если вам известно --- напишите пожалуйста.

4) Сила сразу же после открытия дырки не равна той силе, которая действует, когда в жидкости возникает поле скоростей. Еще раз хочу это подчеркнуть.

Ответьте, пожалуйста, по пунктам, что из вышеизложенного вам представляется неправильным.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Еще один вариант
[info]neklyueva
2008-06-04 22:51 (ссылка)
Сегодня, разъезжая по городу, все думала, как бы изловчиться, чтобы не рисовать картинку, и не зря:) Придуманное объяснение еще проще.

Но сначала проведем "мысленный эксперимент" (тм).
Вы предлогаете заставить жидкость не течь - идея продуктивная, но есть один момент, который Вы не учли: жидкость эта не подчиняется ни партийным решениям, ни даже (о ужас!) указам Президента. А наши с Вами просьбы она и вовсе не услышит.
Вы проводите мысленный эксперимент по Попперу, то есть мысленный эксперимент с заранее известным результатом.
"Этого не может быть, потому что не может быть никогда!"
Мысленный эксперимент по Попперу - это не методологический иструмент, а демогогический прием, но это уже не из физики...
Для того, чтобы экперимент стал корректным, нужно придумать условия, прикоторых жидкость перестанет течь.
Принципиально разных способа здесь два:

1) Заткнуть дырку пробкой. Понятно, что этот случай эквивалентен стакану без дырки (если сила трения достаточна велика), и никакой реактивной силы не будет вовсе.
Нужно заметить, что этот случай не столь тривиален, как кажется. Пробка при этом будет действовать на стакан силой трения. Эта сила будет скомпенсирована, поскольку является внутренней в системе жидкость-стакан-пробка.

2) Строго по контуру дыркидействовать таким же давлением. Попросту говоря, дуть на дырку давлением pgh. Но ведь при этом давление на "противоположенный контур", равное тому же pgh, никто не отменял, оно не скомпенсировано реакцией стакана с той стороны, где дырка.

Собственно, здесь можно было точку и поставить.
Однако поясню:
Слой жидкости, прилекающий к дырке, ускоряется (не двигается, а ускоряется) под действием силы pghS, согласно третьему закону Ньютона эта жидкость действует на жидкость в стакане с той же силой, но и сила, связанная с гидравлическим давлением никуда не исчезает (закон Паскаля).
Силы плюсуются и получается злосчастная двойка в качестве коэфициента.
Обратите внимание: это не одна сила, учтенная два раза, у этих двух одинаковых сил разная "природа".

Это, как сжатая пружина: когда она сдата с двух сторон, то на каждую будет действовать силой F, а когда одну опору убрать, то на вторую (в первый момент) будет действовать 2F.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Прекрасно, примерно этого я и ожидал
[info]petya_k
2008-06-04 23:52 (ссылка)
Собственно, здесь можно было точку и поставить.
Однако поясню:
"Слой жидкости, прилекающий к дырке, ускоряется (не двигается, а ускоряется) под действием силы pghS, согласно третьему закону Ньютона эта жидкость действует на жидкость в стакане с той же силой, но и сила, связанная с гидравлическим давлением никуда не исчезает (закон Паскаля).
Силы плюсуются и получается злосчастная двойка в качестве коэфициента"

Это неверно. Вы бы вместо телег про президента и мысленные эксперименты лучше бы нарисовали силы аккуратненько.
Значит, так.
Есть три тела.
Стакан, вода (почти вся) и небольшой слой той же воды, прилегающий к открытой дырке.
Атм.давление не учитываем. Дырка располагается на правой стенке. Рассмотрим силы, действующие в горизонтальном направлении в начальный момент времени.
На слой действует сила F = rho*g*h*S. Направлена вправо. Сообщает слою ускорение.
На воду действуют две силы: по 3 закону F = rho*g*h*S, направленная влево и сила реакции со стороны стенок, направленная вправо, и равная также N = rho*g*h*S. Вода под действием этих сил покоится.
На стакан действуют также две силы: суммарная сила давления воды (равная N), направленная влево и сила трения покоя о стол, на котором стоит стакан, направленная вправо. Под действием этих двух сил стакан также покоится.
Вычисление суммарной силы давления (или N) делается так, как это описано в первом решении данной задачи.

Ваша ошибка заключается в том, что вы суммируете силы, действующие на разные тела --- на основную воду и на стакан.
Если же мы будем считать воду и стакан одним телом, а малый слой другим, то и в этом случае все просто.
На слой действует rho*g*h*s, направленная вправо.
На стакан с водой по 3 закону rho*g*h*s, направленная влево плюс трение о стол, направленное вправо. Сила давления воды на стенки и сила реакции стенок в этом случае становятся внутренними силами. Они компенсируют друг друга.

Словом, по любому, на стакан или на стакан с водой --- влево будет действовать rho*g*h*S.

Опять же повторю, происхождение двойки связано с тем, что жидкость движется. И ни с чем иным.

Про пружину я как-то плохо понял. Полагаю, что сила, действующая на опору будет зависеть от распределения массы в пружине. Это легко понять рассмотрев предельные случаи этого распределения, когда масса сконцентрирована на одном или другом конце пружины.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Прекрасно, примерно этого я и ожидал
[info]neklyueva
2008-06-04 23:55 (ссылка)
Последний вопрос:
почему лопается воздушный шарик, если в нем сделать дырку?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Прекрасно, примерно этого я и ожидал
[info]petya_k
2008-06-05 00:03 (ссылка)
Секундочку, давайте с силами разберемся. Потом про шарик поговорим.
Вы их рисовали?
Где вы видите 2*rho*g*H*S, действующие на одно тело?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Прекрасно, примерно этого я и ожидал
[info]neklyueva
2008-06-05 00:07 (ссылка)
Эту задачу можно решать "через жидкость", а можно и "через стакан".
Хотите к одному телу? Извольте.
Когда в стакане сделали дырку, появится еще одна сила действующая на стакан, которую Вы не учитываете.
Ее появление связано с тем, что теперь векторная сумма сил реакции не равно нулю.
Догадайтесь с семи раз чему она равна.
На этом тему считаю исчерпаной и закрытой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Слив засчитан
[info]petya_k
2008-06-05 00:12 (ссылка)
Мне жаль тех, кому вы преподаете.

"Ее появление связано с тем, что теперь векторная сумма сил реакции не равно нулю"
Это вообще про что??

(Ответить) (Уровень выше)


[info]petya_k
2008-06-03 21:43 (ссылка)
Нет, лучше сивухин 1-ый том.
стр.462
скачать можно здесь: http://www.vargin.spb.ru/kurs_ob_ph.html

(Ответить) (Уровень выше)


[info]neklyueva
2008-06-03 21:31 (ссылка)
Я не просила объяснять мне закон Бернулли.
Я просила сделать первое решение правильным, то есть правильно решить задачу исходя из законов Ньютона.
Это возможно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]petya_k
2008-06-03 22:02 (ссылка)
Если говорить о школьной механике, то я вам на это скажу, что формула Бернулли представляет собой закон сохранения энергии, или даже лучше сказать так --- это модифицированная теорема об изменении кин.энергии. Эта теорема может быть выведена из 2-го закона Ньютона, так что второе решение --- это те же законы Ньютона между прочим.

Первое решение неправильное, там рассматривается статический случай. Жидкость покоится.
Когда дырку открывают жидкость во всем сосуде приходит в движение. Распределение давления на стенки меняется.
Как спасти первое решение мне непонятно.
Или сформулируйте поподробнее чего, собственно, вы хотите.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]llsnk
2008-05-23 17:52 (ссылка)
По этому решению стакан вообще не должен двигаться
До дырки
"левая" стенка "правая" стенка
T = ρghS -> | <- -ρghS ρghS -> | <- T = -ρghS
После дырки
"левая" стенка "правая" стенка
T = ρghS -> | <- -ρghS дырка

(Ответить)


(Анонимно)
2008-06-04 20:24 (ссылка)
Обычно в школьных задачах "в самом начале истекания воды" значит, что дырка уже есть, а вода еще не успела начать двигаться. В этом случае применять закон Бернулли не к чему, т. к. вода еще не движется. К тому же уравнение Бернулли можно использовать только в стационарных процессах, а здесь процесс переходный. Правильным решением будет то, которое приведено в самом начале, то есть F=(rho)*g*h*S.

К слову о том, что из чего следует, могу сказать, что практически вся школьная механика строится на 3 законах Ньютона и законе сохр. энергии.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2008-06-04 21:52 (ссылка)
Нет.

(Ответить) (Уровень выше)