Ответ
на задачу:



1) (5+√26)^n + (5-√26)^n - целое число (Бином Ньютона) следовательно цифры после запятой первого слогаемого полностью совпадают с цифрами после запятой у второго слогаемого, которое отрицательно в случае нечетного n (поправка на нечетность введена под давлением eastexpert:))

2) 0<(√26-5)<0.1, следовательно (√26-5)^n<10^(-n)

3) Следовательно в рассматриваемом числе после запятой стоит n нулей.

Факт 2) почти очевиден, это можно посчитать на калькуляторе, но если решать задачу совсем "олимпиадно", то доказывается это так:

(5+√26)(√26-5)=1, при этом 5+√26>10, следовательно √26-5<0.1