Арифметика для взрослых
Ответ на задачу.



Рассмотри множество пар (l,P), где l - прямая, а Р - точка, которой этой прямой принадлежит.
Такие пары, очевидно, существуют, это гарантировано условием (не все точки лежат на одной прямой).
Выберем из этих пар такую, для которой расстояние от Р до l минимально.
Я утверждаю, что это именно та прямая, которая проходит ровно через две точки (могут быть и другие такие прямые, но это нас не интересует).
Пар с одинаковым минимальным расстоянием может быть несколько, это будет означать, что все такие прямые нас устраивают, это будет видно из доказательства.
А доказательство такое:
Предположим обратное, то есть прямая l проходит минимум через три точки. Обозначим эти точки Р1, Р2, Р3.
Опустим из Р перпендикуляр на l, основание перпендикуляра обозначим через Q.
Тогда может иметь место ровно два случая:
1) Какое-то Р-итое совпадает с Q, а два других Р лежат по разные стороны от Q.
2) Как минимум два Р лежат по одну сторону от Q.

Смотрим на картинку:




Существует прямая l1, которая проходит через Р3.
Очевидно, что |P2 Q2|<|Q Q1|<|P Q| (Q1 - основание перпендикуляра из Q на l1, Q2 - из P2 на l1)
А это противоречит выбору пары (l,P).

Кстати, вопрос на засыпку: почему это доказательство не работает при бесконечном количестве точек?