Арифметика для взрослых
С этой задачей у меня приключилась любопытная история, мне кто-то ее подбросил еще до Крыма, то есть до майских, потом я про нее забыла, а потом ее решение мне приснилось:)
Задача любопытна тем, что она не решается в общем виде (скорее всего, я не пробовала). Треугольник не задан однозначно, но ответ не зависит от других параметров треугольника, он и через угол 120 градусов не выражается, от этого угла он зависит косвенно.
Однако, будь угол другим и ответ будет зависеть и от угла и от других параметров треугольника, которые в условии не даны.





Здесь x вычисляется исходя из основного свойства биссектрис. Формула же для длины самой биссектрисы получается из соотношения площадей всего исходного треугольника и тех двух, на которые он биссектрисой делится.
На рисунке описка, в формуле должно быть не альфа, а альфа пополам.
Несложно заметить, что |BB1|/|B1A1|=|B1C|/|A1C|=(a+c)/(a+b)
Следовательно B1A1 - биссектриса угла CB1B
Аналогично показывается, что B1C1 - биссектриса угла AB1B.
Два эти угла в сумме дают 180 градусов, а на искомый угол приходится 180 минус их полусумма, то есть искомый угол равен 90 градусов.
Упс.