neklyueva: Арифметика для взрослых

(Добавить комментарий)

	peter_lemenkov 2010-06-05 22:39 (ссылка)
	2^4=4^2 Ща подумаю, есть-ли еще. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	vkni 2010-06-05 23:33 (ссылка)
	Тривиальные решения n=k. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2010-06-06 01:56 (ссылка)
	1 2 (Ответить) (Уровень выше)

	levsha 2010-06-06 02:24 (ссылка)
	1, с нулём нераскрытая неопределенность вроде бы. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	vkni 2010-06-06 10:30 (ссылка)
	0 - целое, но не натуральное. (Ответить) (Уровень выше)

do_
2010-06-06 15:56 (ссылка)

Во-первых, числа n и k являются степенями одного и того же числа(легко видно из разложения на простые множители).

n=a^N, k=a^K

Na^K = Ka^N

K/N = a^{K - N}

a^x > x ∀ x ∈ ℕ, a > 1

K - N < K/N

Пусть m = K/N

(1 - 1/m)N < 1

m = 1 -- тривиальное решение

1 - 1/m >= 1/2 ∀ m > 1, отсюда N < 2, то есть N = 1

K = a^{K - 1}

Находим решение К = 2, a = 2. Второй член и по a, и по K растёт быстрее, чем первый, значит, больше решений нет.

(Ответить)