Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет neklyueva ([info]neklyueva)
@ 2010-06-16 06:17:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Арифметика для взрослых
Скоро объявят результаты ЕГЭ по математике.
Я волнуюсь.
Когда я волнуюсь, я потею.
Когда я потею, я воняю.
Когда я воняю, меня моют.
А когда меня моют, я волнуюсь...

Вот, чтобы не волноваться, придумала вам задачку.
Может, и не придумала, а вспомнила, хрен теперь разберешь, я ведь волнуюсь...

Пускай есть квадратное уравнение ax²+bx+c=0 и пускай a,b,c - нечетные целые числа.
Доказать, что такое уравнение не может иметь рациональных корней.

(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2010-06-16 07:56 (ссылка)
вы сдаете ЕГЭ???

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2010-06-16 08:18 (ссылка)
Нет.
С чего Вы взяли?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]do_
2010-06-16 08:56 (ссылка)
c = p1*p2*a/q1/q2
b =(p1/q1 + p2/q2)*a

bp1p2 = c(p1q2 + p2q1)
acq1q1 = p1p2

Потом рассматриваем все возможные комбинации по чётности чисел p1, p2, q1, q2 и убеждаемся, что каждая из них не соответствует то первому уравнению, то второму, то условию несократимости дробей.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]do_
2010-06-16 10:06 (ссылка)
Если вместо чисел взять их нечётность(нечётное число = 1, чётное 0), то:

a = b = c = 1
b ∧ p1 ∧ p2 = c ∧ (p1 ∧ q2 ⊗ p2 ∧ q1)
a ∧ c ∧ q1 ∧ q2 = p1 ∧ p2
q1 ∨ p1 = 1 => (q1 = ¬p1 ) ∨ (q1 = p1 = 1)
q2 ∨ p2 = 1 => (q2 = ¬p2 ) ∨ (q2 = p2 = 1)

Если взять случай
q1 = ¬p1
q2 = ¬p2
то
p1 ∧ p2 = p1 ∧ ¬ p2 ⊗ p2 ∧ ¬ p1
¬p1 ∧ ¬p2 = p1 ∧ p2
Из второго уравнения p2 = ¬p1, подставляем в первое:

p1 ∧ ¬p1 = p1 ∧ p1 ⊗ ¬p1 ∧ ¬p1

0 = p1 ⊗ ¬p1 = 1

либо
q1 = p1 = 1
q2 = ¬p2
Тогда p1 и q1 везде отбрасываем, получаем
из второго уравнения
p2 = ¬p2

p2 ∈ ∅

Либо p1 = q1 = p2 = q2, тогда из первого

1 = 0

Комбинации перебирать всё равно надо, увы

(Ответить) (Уровень выше)


[info]neklyueva
2010-06-16 16:22 (ссылка)
Вы считаете, что четное число обязано не делиться на нечетное?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]do_
2010-06-16 16:25 (ссылка)
я считаю, что для несократимой дроби числитель не должен делиться на знаменатель, стало быть, они не могут оба быть чётными.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]do_
2010-06-16 16:39 (ссылка)
то есть, просто не могут иметь общий множитель, конечно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2010-06-16 16:55 (ссылка)
Кстати, еще задачка, которую тоже очень тяжело грамотно оформить, хотя решение очевидно.

x^3+2(y^3)+4(z^3)=0

нужно решить в целых числах.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]neklyueva
2010-06-16 16:51 (ссылка)
Это решение грамотно оформить очень тяжело для школьника.
Решение проще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]do_
2010-06-16 17:02 (ссылка)
Возможно, есть и проще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]neklyueva
2010-06-16 17:04 (ссылка)
Есть: http://lj.rossia.org/users/neklyueva/933293.html?mode=reply

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]do_
2010-06-16 17:42 (ссылка)
Ну, не факт что проще. Вот как для школьника:

c = p1*p2*a/q1/q2
b =(p1/q1 + p2/q2)*a

1. bp1p2 = c(p1q2 + p2q1)
2. acq1q2 = p1p2

Рассмотрим комбинации чисел p1, q1, p2, q2 по чётности. Не может быть больше двух чётных, поскольку p1 и q1 не могут быть одновременно чётными(как и p1 с p2) по условию несократимости. Не могут быть все нечётные, потому что тогда в первом уравнении левая часть чётная, а правая нет. Не может быть одно чётное, потому что тогда во втором уравнении одна часть чётная, другая нет. По этой же причине не могут быть чётные одновременно p1 и p2, или q1 и q2. Остаётся вариант p1 и q2 чётные, или симметричный по индексам. В этом случае у уравнения 1 левая часть чётная, а правая нет.

Текста примерно столько же;)

(Ответить) (Уровень выше)