Решение задачи:


Вполне допустимое для школьного уровня решение было предложено sanitareugen, но я публикую еще одно, ибо много лучше, чем мало:)
Давайте построим график зависимости скорости от времени. Сначала это отрезок параллельный оси t с одним концом на оси v и другим на гиперболе v=L/t, дальше это прямая с фиксированным углом наклона, тангенс которого равен a (-a, на самом деле, если совсем строго).
Давайте попробуем поварьировать итоговое T, то есть точку пересечения второго участка графика с осью t.
Очевидно, что прямая может либо касаться гиперболы, либо пересекать ее в двух точках, либо не пересекать вовсе.
Очевидно также, что v будет минимальным в том случае, когда имеет место касание, то есть v единственно при заданом T.
Это единственный качественный результат, который понадобится нам из этих "наглядных" соображений.
Теперь преобразуем выражение для T (T=L/v+v/a) следующим образом:
(v^2)-aTv+aL=0
Это квадратное уравнение относительно v, которое должно иметь один корень.
Квадратное уравнение имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.
Таким образом имеем систему уравнений:
1) (aT)^2-4aL=0
2) V=aT/2