Конструктивного примера, по-моему, не существует. Я где-то видел это утверждение доказанным, не помню где. Но представить себе это можно так:

Взять какой-либо автоморфизм C, каковых очень много (кроме сопряжения и тождественного автоморфизма все они разрывны). Например, если представить, по-вашему, C как Q(X), то пусть a и b -- два элемента из X. Тогда перестановку a <--> b можно продолжить до некторого автоморфизма C=Q(X). Образ R при этом автоморфизме и будет пример такого подполя.