если я правильно понимаю, вопрос относится к полю $\Q[\sqrt[3]{2}]$. Тебе надо доказать, что квадрика $x^2+y^2=-z^2$ не имеет рациональных точек над этим полем.

Подобные утверждения доказываются так. Сначала ты
сводишь задачу к кольцу целых, то есть доказываешь, что
из наличия рациональных точек будет следовать наличие целых.
Потом проверяешь, что в каком-то из p-адических пополнений
у нее целых точек нет, что следует из аналогичного утверждения
по модулю p.