oort: А как такое утвержден�

tiphareth
2013-11-05 03:30 (ссылка)

если я правильно понимаю, вопрос относится к полю $\Q[\sqrt[3]{2}]$. Тебе надо доказать, что квадрика $x^2+y^2=-z^2$ не имеет рациональных точек над этим полем.

Подобные утверждения доказываются так. Сначала ты
сводишь задачу к кольцу целых, то есть доказываешь, что
из наличия рациональных точек будет следовать наличие целых.
Потом проверяешь, что в каком-то из p-адических пополнений
у нее целых точек нет, что следует из аналогичного утверждения
по модулю p.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2013-11-05 03:31 (ссылка)
	Если же во всех p-адических пополнениях у нее есть точки, они есть и над Z (принцип Хассе: https://en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle ) (Ответить) (Уровень выше)

oort
2013-11-05 19:35 (ссылка)

мы расширяем Q c \sqrt[3]{2} умноженной на прим. кубический корень из единицы.

и я правильно понимаю что это нужно доказывать для всех квадрик
x_1^2+x_2^2+....=z^2

потому что из того что -1 не представляется как сумма двух квадратов не следует что она не представляется как сумма трех или больше вообще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2013-11-05 19:36 (ссылка)
	-z^2 (Ответить) (Уровень выше)