oort: может ли быть на мален

tiphareth
2020-07-26 03:55 (ссылка)

да, берешь гладкую функцию, зануляющуюся на кантроровском
множестве со всеми производными и положительную вне него
(лемма Титце), умножаешь ее на расстояние до
канторовского, сглаживаешь любым образом
вне окрестности канторовского множества,
получаешь функцию f

гессиан f + (x^2 + y^2)
имеет положительную кривизну в дополнении до канторовского
множества (в какой-то его окрестности как минимум) и
нулевой на нем

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	oort 2020-07-26 05:46 (ссылка)
	но твоя метрика негладкая и даже не С^1 будет? f в окрестности канторовского множества будет негладкой (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2020-07-26 13:19 (ссылка)
	гладкая (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2020-07-26 19:51 (ссылка)

не понимаю, в любой точке канторовского множества C гессиан

f + (x^2 + y^2)

почему нулевой?

(все производные f нулевые на C, а вторые производные (x^2 + y^2) это диагональная матрица (2,2) -- то есть детерминант суммы это константа 4 на C)

(Ответить) (Уровень выше)