Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет pavell ([info]pavell)
@ 2004-02-10 02:35:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Квадратные круги
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, психически болен и нуждается во врачебной помощи.
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, тем самым ставит себя вне приличного общества.
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, тем самым пропагандирует идеи ненависти и ксенофобии. Пойду в милицию позвоню.
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, тем самым демонстрирует свою зависть к квадратам.
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, тем самым демонстрирует, что он квадрат, поскольку круг, думающий, что он не квадрат, слишком умен для того, чтобы быть кругом.
Всякий круг - квадрат.
Круг, думающий, что он не квадрат, тем самым демонстрирует свою тупость. Круг, думающий, что он квадрат, напротив, является венцом интеллигентности и тонкого ума.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re:
[info]akor168@lj
2004-02-09 14:47 (ссылка)
Не обращайте внимание: с точки зрения особо злоебучих метрик практически любые фигуры являются "кругами".

Есть анекдот: как поймать льва из пустыни в клетку. Ответ математика: назовем пустыню "клеткой" - лев пойман!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(поправил опечатку)
[info]schloenski@lj
2004-02-09 18:11 (ссылка)
Да? Действительно любая фигура может быть кругом при выборе метрики? Напишите, пожалуйста, если знаете, как утверждение формулируется (ну, условие выпуклости явно будет и т.д.)

Но эль-бесконечность это не просто метрика. Во-первых, она порождена нормой, а норма это важно. А во-вторых это взгляд на вещи с точки зрения бесконечности ;-)))

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: (поправил опечатку)
[info]akor168@lj
2004-02-10 09:07 (ссылка)
Вопрос очень интересный, и я не уверен, что он решен в общем виде даже для плоскости, хотя надо посмотреть литературу.

Но вот для метрик, порожденных полунормами, известна конструкция, когда по некоторому множеству A строится полунорма p(х), для которой A={p(x)<=1}. Необходимыми и достаточными условиями на A является выпуклость, уравновешенность и поглощаемость. Определения можно посмотреть на с.3 вот этого текста (http://www.emis.de/journals/AMAPN/vol16/amapn16_3.pdf). Ключевые слова для поиска - функционал Минковского (Minkowski functional).

Если же у нас есть некоторое семейство полунорм, разделяющее точки, то легко строится метрика (как ряд).

Критерия, когда A порождает норму я что-то не вспоминаю, но это не должно быть слишком сложно(на плоскости, я думаю никаких дополнительных условий накладывать не надо, кроме условия, что 0 не лежит на границе множества A).

Про общий же случай, когда метрика произвольна, сказать что-либо затруднительно. На самом деле, я думаю, что практически любая область(открытое связное множество) может быть шаром для некотрой метрики (все на плоскости). Один из способов - это задать Риманову метрику на касательном расслоении - она порождает внутренее расстояние, которое превращает область в метрическое пространство.

Я еще подумаю - вопрос интересный.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: (поправил опечатку)
[info]graph@lj
2004-02-10 19:02 (ссылка)
>На самом деле, я думаю, что практически любая область(открытое связное множество) может быть шаром для некотрой метрики (все на плоскости).

Если мне не изменяет мой склероз, вроде у Колмогорова была какая-то теорема... необходимым и достаточным условием для области-шара вроде бы была выпуклость и симметричность относительно начала координат...

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -