|
Oct. 30th, 2023|11:58 pm |
Замкнутость
Замкнутость - ограниченность рамками. Рамками мира, универсума, пространства, контекста. Это невыход за рамки мира при переходе, изменении. (Заметки на полях: одного мира в "башне" миров).
Рамки в некотором смысле должны быть естественными. Так-то фокус может свободно гулять по всему универсуму и быть любым. Но не каждый фокус - естественен, согласуется со структурой. (Заметки на полях: оболочка на каркасе, внешняя форма).
Существенное свойство замкнутости - такая согласованность. Структура или ограничена своей границей, или не структура. И тогда (в неестественном фокусе) - меньше, чем структура (часть), или больше, чем структура (возможно, (меньше, чем) объемлющая структура). Таким образом, в этой согласованности можно увидеть идею полноты, точности, идеальности формы. (Заметки на полях: также см.н. дуальности).
Замкнутость - это третье состояние между "меньше" и "больше", переход к меньше-"точно"-больше. Добавляя идею итерирования: меньше - точно - ? - точно - ... - ? - точно - больше. (Заметки на полях: "но это неточно", хехе, мем).
На краях необязательно уже меньше/больше будет. Может быть, например, кольцо структур. Или некий граф точно-неточно. (Заметки на полях: или объём с дырками как швейцарский сыр).
И к самому "точно" надо применить идею "больше-меньше". Точно + меньше = под-, точно + больше = над- (подструктура, надструктура). И значит, они независимы, а под/над - составная идея. (Заметки на полях: неожиданная семантическая (де)композиция).
Касательно замкнутости операции. Она никогда не ведёт за рамки. Операция и образует структуру (вместе с тождествами и пр.). И структура без замкнутости операции невозможна, и операцией её не назвать тогда. (Заметки на полях: хотя, бывает, не всё так просто, см.н.).
Зачем нужна замкнутость? Чтобы заработал "аппарат". Например, чтобы алгебраические формулы "работали". (Заметки на полях: здесь каузальность - ложная).
Иначе, мы пишем a*b*... но и всё, дальше продолжить не можем. Объект a*b может лежать уже вне мира, где само * необязательно существует. И наоборот, на разных уровнях замкнутости мы можем как строить целые башни многочленов, так даже и "решать" их. (Заметки на полях: они сами растут, как трава).
В математике (не)замкнутость дуальна нескольким темам. "Темам" - это если узко смотреть. Например, при переходе от операции к функции - (не)полнота и сюръективность.
Если же смотреть шире, то предоление границ - это главная мотивация в математике. (Заметки на полях: это и в Человеке - главное).
Исторически - это чуть ли не главный локомотив был в её развитии. От гипероперации и взращивания "башни чисел" до континуум-гипотезы и аксиоматики. Попытки преодолеть границы (раздвинуть или сузить) и (часто) одновременно с этим - замкнуть незамкнутое. Найти новые - причём естественные - границы. (Заметки на полях: попытки заполнить дырки в "сыре").
Связанная тема: ложная каузальность "зачем" или как растёт трава. |
|